2024—2025学年山东省聊城市高唐县第二实验中学九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省聊城市高唐县第二实验中学九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.如图，下列条件中不能判定的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.如图,在中,,,,将沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆，测得，，则建筑物的高为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）

A．200tan70°米

B．米

C．200sin70°米

D．米

(★)7.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）

A．米

B．4sinα米

C．米

D．4cosα米

(★★★)8.河堤的横断面如图所示，堤高BC=5m，迎水坡的坡比为，则AB的长是（）

A．10m

B．5m

C．

D．

(★★)9.如图，中，，点在上，．若，则的长度为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是()

A．nmile

B．60nmile

C．120nmile

D．nmile

二、填空题

(★★★)11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是________．

(★★)12.在中，若、满足，则__________．

(★★★)13.如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为_____．

(★★★)14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是_____．

(★★★)15.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BE、CD相交于点O，若S△DOE：S△DOB＝1：3，则当S△ADE＝2时，四边形DBCE的面积是________．

(★★★)16.如图，为等边三角形，点D，E分别在边上，．若，则的长为___________________________________．

三、解答题

(★★)17.计算：

(1)

(2)．

(★★★)18.如图，在矩形中，是的中点，，垂足为．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

(★★★)19.如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1），（2，1）．

（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△OB?C?；

（2）若△OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M′的坐标是；

（3）求出变化后△OB?C?的面积．

(★★★)20.如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离．测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，