广西平果市铝城中学2024-2025学年高二上学期10月份月考 数学测试卷【含答案】.docx

广西平果市铝城中学2024-2025学年高二上学期10月份月考数学测试卷【含答案】

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆，则该圆的圆心坐标和半径分别为（????）

A．，5 B．，5 C．， D．，

2．已知向量，且，那么（????）

A． B． C． D．

3．平面直角坐标系内，与点的距离为1且与圆相切的直线有（????）

A．4条 B．3条 C．2条 D．0条

4．已知三角形三个顶点的坐标分别为，，，则边上的高的斜率为（????）

A．2 B． C． D．

5．过点向圆引两条切线，切点是、，则直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

6．以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是

A． B． C． D．

7．在棱长为2的正方体中，E是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．在平行六面体中，设，，，，分别是，的中点，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分。

9．已知，，，则（????）

A． B．

C．为钝角 D．在方向上的投影向量为

10．下列说法正确的有（????）

A．直线过定点

B．过点且斜率为的直线的点斜式方程为

C．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是

D．经过定点的直线都可以用方程表示

11．如图，在棱长为的正方体中，为侧面的中心，是棱的中点，若点为线段上的动点，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为

B．若，则平面截正方体所得截面的面积为

C．与底面所成的角的取值范围为

D．若正方体绕旋转角度后与其自身重合，则的最小值是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知圆与圆有公共点，则实数m的取值范围是．

13．若向量和向量都是某直线的方向向量，则.

14．已知平行六面体的所有棱长都相等，且，则直线与直线所成角的余弦值为.

四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知圆经过点．

(1)求的值；

(2)过原点的直线与圆交于两点，，求直线的方程．

16．（15分）如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，.

(1)求证：直线平面；

(2)求直线与平面所成的角的正弦值.

17．（15分）实数x，y满足x2+y2+2x﹣4y+1＝0，求：

(1)的最大值和最小值；

(2)2x+y的最大值和最小值.

18．（17分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点.请用空间向量知识解答下列问题：

(1)求证：平面；

(2)当长为多少时，平面与平面的夹角为.

19．（17分）如图，在三棱锥中，、分别为、中点，，

??

(1)求证：面

(2)求异面直线与所成角的余弦值

(3)求点到平面的距离．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

C

B

C

D

C

BD

ABC

题号

11

答案

BCD

1．C【详解】，

所以该圆的圆心是，半径.故选：C

2．A【详解】根据题意，向量，2，，，x，，且，

则设，即，x，，2，，则有，则，，

则，，，故；故选：A．

3．B【详解】依题意，与点的距离为1的直线始终与以点为圆心，1为半径的圆相切，而此直线与圆相切，因此该直线是圆与圆的公切线，又圆的圆心，半径为2，显然，所以两圆外切，它们有3条公切线，即所求切线条数是3.故选：B

4．C【详解】，，

设边上的高的斜率为，则，故选：C

5．B【详解】把（1）转化为，圆心，半径，则，，

圆的方程为（2），（1）（2），得．故选：B.

6．C【详解】由图形可知，点在正方体的上底面上，设正方体的棱长为1，则点的坐标为（1,1,1），则与共线的向量的坐标可以是，故选：C

7．D【详解】以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，则，

，

设平面的法向量为，

则，令，得，所以，

故，设直线与平面所成角为，

则，所以.故选：D

8．C【详解】因为，分别是，的中点，所以，，

所以.

故选：C

9．BD【详解】因为，，，

所以，所以不成立，故A错误；

因为，所以，故B正确；

因为，同时显然，不共线，所以为锐角，故C错误；

在方