2024—2025学年山东省青岛第五十三中学九年级数学上学期第一次月考试卷.docVIP

2024—2025学年山东省青岛第五十三中学九年级数学上学期第一次月考试卷

一、单选题

(★)1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列说法错误的是（）

A．平行四边形的对边相等

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形

(★★)3.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A．化为

B．化为

C．化为

D．化为

(★★★)4.已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．且

D．

(★★)5.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为，则可列方程（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形.（）

A．

B．//

C．

D．

(★★)8.方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（）

A．-2或3

B．3

C．-2

D．-3或2

二、填空题

(★)9.若关于x的一元二次方程是一元二次方程，则m=________．

(★★★)10.关于的方程有实数根，则的取值范围是_________．

(★★★)11.一个正方形的面积为，则它的对角线长为________．

(★★★)12.代数式的最小值是________．

(★★★★)13.如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为____________．

(★★)14.已知，，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______．

三、解答题

(★★★)15.解方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)．

(★★★)16.一块长方形草地的长和宽分别为和，在它四周外围环绕着宽度相等的小路．已知小路的面积为，求小路的宽度．

(★★★)17.现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件．已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取8000元利润，同时尽量照顾到顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少件？

(★★★)18.要建一个如图所示的面积为300m2的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）．

(1)求围栏的长和宽；

(2)能否围成面积为400m2的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由．

(★★★)19.如图，O为矩形对角线的交点，，．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求四边形的面积．