4.1.1 实数指数幂及其运算 学案 高中数学人教B版必修第二册.pdf

实数指数幂及其运算

【学习目标】

n

1．理解次方根及根式的概念．正确运用根式的运算性质进行根式运算

2．学会根式与分数指数幂之间的相互转化，掌握用有理指数幂的运算性质

化简求值

【学习重难点】

1．根式的概念及运算性质

2．实数指数幂

【学习过程】

预习教材P3-P8的内容，思考以下问题：

1．n次方根是怎样定义的？

2．根式的定义是什么？它有哪些性质？

3．有理指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？

4．根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？

5．如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？

一、新知初探

1．有理指数幂

n

aan

（1）一般地，中的称为底数，称为指数．

nax

（2）一般地，给定大于1的正整数和实数，如果存在实数，使得

n

x=axan

，则称为的次方根．

①0的任意正整数次方根均为0，记为n0=0．

aan

②正数的偶数次方根有两个，它们互为相反数，其中正的方根称为的

nn

次算术根，记为a，负的方根记为-a；负数的偶数次方根在实数范围内不存

在．

n

③任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为a．而且正数的奇数次方

根是一个正数，负数的奇数次方根是一个负数．

nn

aana

（3）当有意义的时候，称为根式，称为根指数，称为被开方数．

一般地，根式具有以下性质：(na)n=a．

a,当n为奇数时

ì

nn

a=í

|a|，当n为偶数时

②î

1/8

1

nnnn

naa=aa

（4）一般地，如果是正整数，那么：当有意义时，规定；当

1

没有意义时，称an没有意义．

m

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