人教版高中数学必修一 精讲精练3.1 函数的概念及表示（精练）（解析版）.docx

3.1函数的概念及表示（精练）

1．（2022秋·广东佛山）函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】根据函数形式可知，函数的定义需满足，解得：且，

所以函数的定义域为.故选：B

2．（2023春·辽宁）若函数的定义域为，则的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得.故选：D

3．（2022·江西赣州·）若函数的定义域为，则的定义域为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为的定义域是，所以，根据抽象函数定义域求法，

在函数中，，解得或.故选：D.

4．（2023·高一单元测试）已知函数的定义域是，则的定义域是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为函数的定义域是，所以，所以,即的定义域为，所以，解得，即的定义域是.故选:C.

5．（2023·全国·高一专题练习）下列四组函数中，表示同一函数的是（????）

A．与B．与

C．与D．与

【答案】D

【解析】对选项A，因为定义域为R，定义域为R，定义域相同，

但，所以，不是同一函数，故A错误；

对选项B，因为定义域为R，定义域为，

定义域不同，所以，不是同一函数，故B错误；

对选项C，因为定义域为，定义域为，

定义域不同，所以，不是同一函数，故C错误；

对选项D，因为定义域为R，定义域为R，

又，所以，是同一函数，故D正确.

故选：D

6．（2023春·上海青浦·高一统考开学考试）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（????）．

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【解析】对于A，与定义域均为，所以，

与为相等函数，A正确；

对于B，定义域为，定义域为，与不是相等函数，B错误；

对于C，定义域为，定义域为，与不是相等函数，C错误；

对于D，定义域为，定义域为，与不是相等函数，D错误.

故选：A.

7．（2022·全国·高一专题练习）下列函数中，值域是的是（）

A． B．，

C．， D．

【答案】D

【解析】对选项A：，即函数的值域为，错误；

对选项B：，则函数在上为减函数，则，即函数的值域为，错误；

对选项C：函数的定义域为，函数的，值域不连续，错误；

对选项D：，函数的值域为.

故选：D

8．（2023春·宁夏银川·高二统考学业考试）某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】依题意可知，关于的函数图象呈下降趋势，故A和C都不正确；

由于该同学是先跑后走，所以关于的函数图象下降速度是先快后慢，故B不正确，D正确.故选：D．

9．（2023·云南）（多选）下列四个图象中，是函数图象的是（????）

A．????B．??C．??D．??

【答案】ACD

【解析】由函数的定义可知，对任意的自变量，有唯一的值相对应，

选项B中的图像不是函数图像，出现了一对多的情况，

其中选项A、C、D皆符合函数的定义，可以表示是函数.故选：ACD

10．（2023·全国·高一假期作业）（多选）下列各组函数不是同一个函数的是（????）

A．与

B．与

C．与

D．与

【答案】ABD

【解析】对于A，的定义域是，的定义域是R，定义域不同，故不是同一函数，A错；

对于B，与的对应关系不同，故不是同一函数，B错；

对于C，经过化简可知两函数的解析式与定义域都一样，所以为同一函数，C对；

对于D，的定义域是，的定义域是，定义域不同，故不是同一函数，D错.

故选：ABD

11．（2022秋·甘肃兰州·高一校考期中）（多选）下列函数定义域和值域相同的是（????）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【解析】对于A；的定义域为,值域也为，故A正确，

对于B；的定义域为,值域为,故B错误，

对于C；定义域为，值域为，故C正确，

对于D；的定义域为和值域均为，故D正确，

故选：ACD

12．（2022·高一课时练习）（多选）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km．如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是（????）

??

A．甲同学从家出发到乙同学家走了60min

B．甲从家到公园的时间是30min

C．当0≤x≤30时，y与x的关系式为

D．当30≤x≤60时，y与x的关系式为

【答案】BCD

【解析】由图象可知，甲在公园休息的时间是10min，所以只走了50min，故A错误，

由题中图象可知，甲从家到公园的时间是30min，故B正确，

当0≤x≤30时，设y＝kx（k≠0），