双曲线的简单几何性质（三）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

方程图形顶点焦点abc关系范围离心率渐近线(±a,0)(±c,0)(0,±a)(0,±c)|x|≥a|y|≥a

双曲线的简单几何性质（三）

椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交

位置关系种类xyO种类:相离(0个交点);相切(一个交点)相交(一个交点或两个交点)

判断直线与双曲线位置关系的基本步骤把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式0=00相交相切相离二次项系数为0二次项系数不为0

(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，l与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,Δ0直线与双曲线相交（两个交点）Δ=0直线与双曲线相切Δ0直线与双曲线相离

②相切一点:△=0③相离:△＜0注:①相交两点:△＞0同侧：＞0异侧:＜0一点:直线与渐进线平行特别注意直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支

例：已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.(4)-1＜k＜1；题型一交点个数(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；(3)k=±1，或k=±；

练：过点P(1,1)与双曲线只有共有_______条.4交点的一个直线xyO。

?求弦长问题方法归纳

题型二弦长问题

题型三中点问题——韦达定理/点差法无解，故以点Q为中点的弦不存在。韦达定理

方程组无解，故满足条件的L不存在。点差法

中点弦问题方法归纳方法一：韦达定理设两交点坐标→联立→消元→韦达定理（△＞0，x1＋x2，二次项系数不等于0）方法二：点差法设两交点坐标→代点→作差→斜率→直线方程→检验直线与双曲线是否相交（联立消元韦达定理）