精品解析： 辽宁省沈阳市翔宇中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年度（上）第一次月考测试

高三数学

（试卷满分：150分考试时间：120分钟）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可得，再根据交集的定义求解即可.

【详解】因为，

所以.

故选：D.

2.已知命题；命题，则（）

A.和都是真命题

B.和都是真命题

C.和都是真命题

D.和都是真命题

【答案】B

【解析】

【分析】分析命题，的真假性，进而可知命题，的真假性即可得结果.

【详解】对于命题，当时，，故命题为假命题，命题为真命题，

对于命题，当时，，故命题为真命题，命题为假命题，

结合选项可知：ACD错误，B正确.

故选：B.

3.，则（????）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用诱导公式对进行化简，再利用进行求解即可.

【详解】由，

则，

因此可得，

故选：D.

4.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由奇偶性及函数值即可判断.

【详解】由知：，

，偶函数，AC错，

，B错，

故选：D

5.已知函数，为了得到（为的导函数）的图象，则只需要将函数图象上的点（）

A.向左平移个单位长度，纵坐标缩短为原来的

B.向左平移个单位长度，纵坐标不变

C.向左平移个单位长度，纵坐标缩短为原来的

D.向左平移个单位长度，纵坐标不变

【答案】B

【解析】

【分析】由导数求出的解析式，并化为“”型函数，然后由图象变换得结论．

【详解】，则

所以将函数图象上的点向左平移个单位长度，纵坐标不变可得的图象.

故选：B．

6.若函数，在上单调递增，则a的取值范围是（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数函数性质判断上的单调性和值域，结合其区间单调性及分式型函数的性质，讨论参数确定参数范围.

【详解】当时，单调递增且值域为，而在上单调递增，

则在上单调递增，且，

当时，上单调递增，满足题设；

当时，在上单调递增，此时只需，即；

综上，.

故选：A

7.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，把和用表示出来，根据等量关系求出的值，而，可得结果.

【详解】设，

则有，，，

可得，即，解得，

所以.

故选：D.

8.在中，，且边上的高为，则（）

A.的面积有最大值，且最大值为

B.的面积有最大值，且最大值为

C.的面积有最小值，且最小值为

D.的面积有最小值，且最小值为

【答案】D

【解析】

【分析】由两角和差的正弦展开可得，再由三角形面积公式可得，再通过余弦定理求得的范围，即可求解.

【详解】因为

所以

所以，又为三角形内角，

所以，所以

设角的对边分别为，边的高为，

由三角形面积公式可得：，又，

所以，又，

所以，当且仅当时取等号，

所以

所以

故选:D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目的要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数为的导函数，则下列说法正确的是（）

A. B.为奇函数

C.的极小值为 D.在上单调递增

【答案】BD

【解析】

【分析】根据导数求值判断A，根据奇偶性的定义判断B，利用导数的正负判断CD.

【详解】因为，所以，故A错误；

因为且，所以函数为奇函数，故B正确；

由，解得或，

当或时，，当时，，

所以在和上单调递增，在上单调递减，

所以当时，取得极小值为，故C错误；

由C知，函数在上单调递增，故D正确.

故选：BD

10.已知函数，则下列结论正确的有（）

A.函数的最小正周期为

B.函数在上是增函数

C.若，则

D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A：整理可得，即可求最小正周期；对于B：举反例说明即可；对于

C：可得，以为整体，利用诱导公式以及倍角公式运算求解；对于D：可得，以为整体，结合两家和差公式运算求解.

【详解】对于A：因为，

所以函数的最小正周期为，故A正确；

对于B：因为，

即，可知函数在上不是增函数，故B错误；

对于C：若，

则，故C正确；

对于D：，

则，

所以，故D正确；

故选：ACD.

11.已知定义域为的偶函数满足，当时，则下列结论正确的有（）

A.

B.的图象关于点成中心对称

C

D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】对A，利用赋值法再结合偶函数即可求解；对B，先推出的周期，再结合中心对称的结论即可求解；对C，利用周期性即可求