江苏省泰州市靖江市滨江学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

2022-2023学年江苏省泰州市靖江市滨江学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】据一元二次方程的定义判断即可．

【详解】A.因为是一元一次方程，故不符合题意；

B.因为不是整式方程，故不符合题意；

C.因为是一元二次方程，故符合题意；

D.因为，化简后不是一元二次方程，故不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含有未知数项的最高次数为2的整式方程,正确理解定义是解题的关键．

2.在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据比例尺=图上距离÷实际距离求解即可．

【详解】解：∵90千米=9000000厘米，

∴比例尺==，

故选：D．

【点睛】本题考查比例尺，熟知比例尺的计算公式是解答的关键，注意单位要统一．

3.在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（）

A.位似图形 B.相似三角形的判定 C.旋转 D.平行线的性质

【答案】C

【解析】

【分析】根据位似图形，相似三角形的判定，旋转的概念，平行线的性质逐一判断即可得到答案．

【详解】解：两棵树是相似图形，而且对应点的连线相交一点，对应边互相平行，

这两个图形是位似图形，

本题蕴含的初中数学知识有位似图形，相似三角形的判定，平行线的性质，

故选C．

【点睛】本题考查了位似图形，相似三角形的判定，旋转的概念，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键．

4.如图，，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理进行逐项判断即可．

【详解】解：∵，

∴，

∵AC＝CG，

∴，

故A正确，不符合题意；

∵，

∴，

∵AG＝FG，

∴BG＝EG，

∴BE＝2BG，

∵，

∴BG＝2DG，

∴BE＝4DG，

∴，

故B错误，符合题意；

∵，

∴，

∵BG＝2DG，BE＝4DG，

∴DE＝3DG，

∴，

故C正确，不符合题意；

∵，

∴，

∵DE＝3DG，

∴EG＝2DG，

∴，

故D正确，不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理逐一分析四个结论的正误是解题的关键．

5.在△中，，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】如果△BAD∽△CBD，可得∠ADB=∠BDC=90°，即BD是AC的垂线，根据作图痕迹判断即可．

【详解】当BD是AC的垂线时，△BAD∽△CBD．

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，

∴∠A=∠CBD，

∴△BAD∽△CBD．

根据作图痕迹可知，

A选项中，BD是∠ABC的角平分线，不与AC垂直，不符合题意；

B选项中，BD是AC边的中线，不与AC垂直，不符合题意；

C选项中，BD是AC的垂线，符合题意；

D选项中，BD不与AC垂直，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．

6.如图，在4×4正方形网格中，点A、B、C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】连接AC后，利用勾股定理求出所需的线段长度即可．

【详解】解：如图，连接AC

在Rt△BEC中，BC=

∵AD⊥BC，

∴×BC×AD=8，

即，

解得，

在Rt△ADB中，，

故选：D．

【点睛】本题主要考查三角函数值的求解，能够构造直角三角形并用勾股定理求出线段长度是解题关键．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分共30分.请把答案直接写在答题卷相应位置上）

7.方程的解为________________．

【答案】

【解析】

【分析】此题考查了解一元二次方程，将一次项移到等式左边，利用因式分解法解方程，由此得到一元二次方程的解，正确确定一元二次方程的解法是解题的关键．

【详解】解：

∴，

故答案为：．

8.已知线段，，则a，b的比例中项线段长是______.

【答案】4

【解析】

【分析】设线段a，b的比例