2024—2025学年山西省吕梁市离石区多校八年级第一学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山西省吕梁市离石区多校八年级第一学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.下列各组图形中，是全等形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.在中，，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.下列长度的线段中，能组成三角形的是（）

A．4，5，9

B．4，5，10

C．4，4，7

D．5，5，10

(★★)4.正十边形的每一个外角的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，，，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（）

A．8

B．9

C．7

D．6

(★★)7.如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E，F，G，H分别是四条边的中点，为了保证在施工过程中窗框不变形，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）

A．B，F之间

B．A，C之间

C．G，H之间

D．F，H之间

(★★★)8.如图，直线，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为()

A．105°

B．110°

C．115°

D．120°

(★★★)9.如图，在中，高与角平分线相交于点O，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，在四边形中，点C在边上，连接，．已知，若，．记，，则和的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．无法确定

二、填空题

(★★★)11.如图，正方形的边在正六边形的边上，则______度．

(★★)12.如图，D是边的延长线上一点，过点D作于点E，交于点F，已知，，则的度数为__________．

(★★)13.如图，已知的周长为21，，边上的中线，的周长为，则的长为__________．

(★★)14.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．

(★★)15.如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为__________．

三、解答题

(★★★)16.（1）如图，在直角中，，，，求的度数；

（2）如图，在五边形中，，，，，求的度数．

(★★★)17.借助尺规，在图中画出的高和角平分线．（保留作图痕迹）

(★★)18.用一条长为的细绳围一个等腰三角形．

(1)如果围成的等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则这个等腰三角形的底边长为__________；

(2)能否围成一个底边长是腰长的3倍的等腰三角形？如果能，请求出各边长度，如果不能，请说明理由；

(3)能围成有一条边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出各边长度，如果不能，请说明理由．

(★★★)19.如图，在中，，，是边上的高，是内角的平分线，求的度数．

(★★★)20.小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

【习题回顾】已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：；

【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，则与还相等吗？说明理由；

(★★★)21.阅读与运用

在小学，我们知道“同底等高（等底同高）的两个三角形面积相等”，我们最近认识了三角形的角平分线，中线，高三条重要线段，丽丽同学提出问题：三角形的中线不仅平分三角形的边，也平分三角形的面积．她给出了以下部分探究过程：

如图1，在中，是边上的中线，过点A作边上的高，根据三角形面积公式可得

，，．

是边上的中线

……

(1)请你接着完成丽丽的探究过程；

(2)如图2，在直角中，，，，是边上的中线，E是的中点，连接，，求阴影部分的面积．

(★★★)22.综合与实践

如图，E是正方形内一点，连接，，F是正方形外一点，连接，，且．

(1)猜测与的位置关系，并说明理由；

(2)若，判断与的位置关系，并说明理由．

(★★★★)23.综合与探究

如图1，在中，，的平分线相交于点O，老师通过度量角的度数