2023-2024学年上海市奉贤区高二上学期期末考试数学试卷含详解.docx

2023学年上海第一学期高二数学

学科期末试卷2024.1

（完卷时间120分钟,满分150分）

一,填空（1-6题各4分,7-12题各5分,共54分）

1．椭圆的短轴长为.

2．抛物线的准线方程为.

3．双曲线的渐近线方程为.

4．已知球的表面积是,则该球的体积为.

5．已知空间向量,且与垂直,则等于.

6．如图,在正方体中,M是的中点,O是底面ABCD的中心,P是上的任意点,则直线BM与OP所成的角为.

7．将边长分别为1cm和2cm的矩形,绕边长为2cm的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱,则该圆柱的侧面积为cm2．

8．“共享单车,绿色出行”是近年来火爆的广告词,现对某市10名共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计,得到数据如茎叶图所示,下列关于该组数据的说法错误的是.①极差为36,②众数为34,③第50百分位数为27,④平均数为32.

??

9．已知事件A与事件B相互独立,如果,,则.

10．以双曲线的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是．

11．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,双曲线C:的左顶点为A,若双曲线C的一条渐近线与直线AM垂直,则双曲线C的离心率为.

12．已知是椭圆上的动点,且与的四个顶点不重合,分别是椭圆的左?右焦点,若点在的平分线上,且,则的取值范围是.

二,选择题（13-14题各4分,15-16题各5分,共18分）

13．直线的法向量可以为（????）

A． B．

C． D．

14．直线与直线的夹角为（????）

A． B． C． D．

15．如图,椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别为,,,,其大小关系为（????）

A． B．

C． D．

16．已知正方体的棱长为,M,N为体对角线的三等分点,动点P在三角形内,且三角形的面积,则点P的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．

三,简答题

17．如图,圆锥的底面直径与母线长均为4,PO是圆锥的高,点C是底面直径AB所对弧的中点,点D是母线PA的中点.

(1)求该圆锥的体积.

(2)求直线CD与平面PAB所成角的大小.

18．《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行.某社区为了解居民对民法典的认识程度,随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分）,并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中m的值.

(2)估计该组测试成绩的平均值.

(3)该社区在参加问卷且测试成绩位于区间80,90和90,100的居民中,采用分层随机抽样,抽取5人.

①根据此次分层随机抽样,成绩位于区间80,90和90,100的居民各抽取多少？

②若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员,设事件“两人的测试成绩分别位于80,90和90,100”,求.

19．如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.

(1)以抛物线的顶点为原点O,其对称轴所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系（如图）,求该抛物线的方程.

(2)经过点C和焦点的直线l与抛物线交于另一点Q,求的值.

(3)若行车道总宽度AB为7米,请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0.1米）？

20．已知椭圆C:的左右焦点分别为,,M为椭圆C上一点.

(1)若点M的坐标为,求的面积.

(2)若点M的坐标为,且是钝角,求横坐标的范围.

(3)若点M的坐标为0,1,且直线与椭圆C交于两个不同的点A,B.求证：为定值.

21．我们把等轴双曲线的一部分与半圆合成的曲线称作“异型”曲线,其中是焦距为的等轴双曲线的一部分,如图所示．

（1）求“异型”曲线的方程.

（2）若直线与“异型”曲线有两个公共点,求的取值范围.

（3）若,为“异型”曲线上的点,求的最小值．

1．

【分析】利用椭圆的标准方程即可求解.

【详解】由,可得.

所以,所以椭圆的短轴长为.

故答案为：.

2．

【分析】利用抛物线的标准方程可得焦点在轴上,从而可求准线方程.

【详解】由抛物线,可得抛物线的焦点在轴上,且,所以.

所以抛物线的准线方程为.

故答案为：.

3．

【分析】代入双曲线的渐近线方程公式,即可求解.

【详解】由题意可知,,.

则双曲线的渐近线方程为.

故答案为：

4．

【解析】设球的半径为r,代入表面积公式,可解得,代入体积公式,即可得答案.

【详解】设球的半径为r,则表面积.

解得.

所以体积.

故答案为：

【点睛】本题考查已知球的表面积求体积,关键是求出半径,再进行