1.2直角三角形（2）教学设计.docxVIP

1.2直角三角形（2）教学设计

【教学目标】

1.知识与技能目标：能通过探索掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

2.经历“探索--发现--猜想--证明”的过程，体会合情推理在获得结论中发挥的作用。

3.进一步掌握推理证明的方法，提升演绎推理能力和思维能力．

【教学重点】

理解并掌握直角三角形全等的判定定理“HL”。

【教学难点】

直角三角形全等的判定定理“HL”的探究与灵活应用。

【教法与学法】

教师指导学生自主探索交流

【教法过程】

一、情景创设

1.前面我们学习了判断两个三角形全等的方法，你还记的有哪几种吗？

2.如果附加的条件是其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形还全等吗？你能画图举例说明吗？

学生画图展示说明：(多媒体出示)B

B

A

C

(1)

B/

A/

C/

(2)

B/

A/

C/

(3)

思考：如果其中一边所对的角是直角，那么这两个三角形全等吗？

让我们带着这个问题来共同继续学习直角三角形．

教师板书课题：1.2直角三角形（2）

二、探究新知

探究内容1：直角三角的两个锐角关系定理及逆定理

1．猜想

如果在两个直角三角形中，已知斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？

2．探究

做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形．

已知：如图，线段a，c（ac），直角α．

求作：Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AB＝c．

画图过程展示：

（1）作∠MCN＝∠α=90°；（2）在射线CM截取CB＝a；

（3）以点B为圆心，线段c为半径作弧，交射线CN于点A；

（4）连接AB，得到Rt△ABC．

思考：通过刚才的画图，你有什么发现？

学生展学：你们所画的三角形都有哪些已知的相等量？你能得出什么结论？

板书：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等．

教师点学：（证明）

你能证明这个命题是真命题吗？试一试，在小组内交流．

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．

求证：△ABC≌△A′B′C′．

证明：

在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，

∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）．

同理，B′C′2=AB2-AC2（勾股定理）．

∵AB=A′B′，AC=A′C′，

∴BC=BC．

∴△ABC≌△A′B′C(SSS)．

得出命题“斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”是一个真命题．我们把这一命题称为定理，简述为“斜边、直角边”或“HL”．

A

A

B

C

A′

B′

C′

几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AB＝A′B′，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）

探究内容2：例题解析，应用提升

例如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？

解：根据题意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°

在Rt△ABC和Rt△DEF中

BC＝EF

AC＝DF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠B＝∠DEF。

∵∠DEF+∠F＝90°，

∴∠B+∠F＝90°．

学生展学：（巩固练习）

三.随堂练习

1、判断下列命题的真假，并说明理由：

(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等

2、如图，两根长度均为12ｍ的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由