第二单元比例（易错梳理）-六年级下册数学单元复习讲义北师大版.docx

??比例

??知识盘点

??知识点1：比例的认识

?注意组成比例的两个比的比值一定相等。

?注意组成比例的两个比的比值一定相等。

用比的前项除以比的后项，所得的商就是比值。

2、认识比例的项：在比例里，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。

3、比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

4、判断两个比能否组成比例。

假设两个比能组成比例，判断内项、外项的积是否相等，如果积相等，能组成比例；如果积不相等，则不能组成比例。

?注意

?注意用内项的积（外项的积）除以已知的外项（内项）。

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。

??知识点2：比例尺

1、意义：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。

比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能

带有计量单位。

2、分类：

缩小比例尺→前项一般化简为“1”

根据实际距离

比例尺扩大比例尺→后项是“1”

线段比例尺：通常用1厘米的线段表示实际距离

根据表现形式

数值比例尺：前项和后项单位相同

?注意

?注意在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。运用比例尺、图上距离和实际距离之间的关系可以解决实际问题。

①图上距离：实际距离=比例尺

②实际距离=图上距离÷比例尺

③图上距离=实际距离×比例尺

??知识点3：图形的放大和缩小

1、图形的放大与缩小的意义。

①使图形按一定的比变大，叫作图形的放大。如：显微镜看细菌。

②使图形按一定的比变小，叫作图形的缩小。如：建筑物效果图。

③把一个图形方法或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。

2、图形放大或缩小的方格

在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步：

一看：看原图形每边各占几格；

二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；

三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

??易错集合

?点拨如果ax=by

?点拨如果ax=by（a、b、x、y均不为0），那么x:y=5：4。

典例填空：如果4x=5y（x、y均不为0），那么x:y=（）。

解析根据比例的基本性质，在改写比例时，将x作为外项，4x就是外项的积，4也应该作为比例的外项。

解答5：4

?针对练习1

根据10x=4

??易错点2：解比例

典例解比例x

解析正确运用比例的基本性质解比例。解分数形式的比例时，遵循“十字相乘”的规律，即x7.5=

解答x

解：3x=6×7.5

x=1

?针对练习2

解比例

x:1.5=2:131.2

??易错点3：利用比例解决问题

?点拨愤青比例的内、外项是关键。典例广州塔高600米，是目前世界第一高的电视塔。星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1：

?点拨愤青比例的内、外项是关键。

解析已知模型的高度与实际高度的比，以及实际高度，可以设模型高度为x米，列比例解答。

解答解：设模型的高度是x米。

x：600=1：

300x

x=2

答：模型的高度是2米。

?针对练习3

汽车厂子生产了一批汽车模型，模型长度与实际的长度比是1：12。汽车模型长24.92厘米，它的实际长度是多少？

??易错点4：比例尺的意义

?点拨比例尺中，比的前项和后项容易颠倒混淆。典例在一幅精密零件的设计图上，用15厘米的线段长度表示实际长度

?点拨比例尺中，比的前项和后项容易颠倒混淆。

解析图上距离：实际距离=比例尺

解答15：2.5=6：1

答：这幅设计图的比例尺是6：1。

?针对练习4

工程师绘制了两张不同的图纸，甲图纸的比例尺是1：100，乙图纸的比例是

1：50000，那么，这两张图纸上8厘米长的线段所表示的实际长度各是多少米？

??易错点5：图形的放大与缩小

?点拨如果一个长方形的各边长度扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的1n,

?点拨如果一个长方形的各边长度扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的1n,那么它的周长就扩大到原来长度的n倍，或缩小到原来长度的1

解析先求出各边扩大到原来的3倍后得到的新长方形的长和宽，再求出新长方形的周长和面积，最后与原长方形的周长和面积进行比较，找出其中的规律。

解答原周长：（3+1）×2=8（厘米）

放大后的长方形长：3×3=9（厘米）

周长：（9+3）×2=24（厘米）

原面积：3×1=3（平方厘米）

宽：1×3