机械振动学(共219张PPT).pptxVIP

机械振动学课件;系统的定义：

由若干个元素构成的有机组合，个元素间存在着相互作用、互相影响的关系。;2.2机械系统研究内容;自由振动：给图中质量块一个激励，给一个初始位移后，质量块就开始振下去。

强迫振动：用一个电机作元件，给系统一个持续激励，系统会在电机的强制激励下振动。

自激振动：扬声器的鸣叫声。;简谐振动：符合正弦（预选）规律的振动。

周期振动：x（t）＝x（t+kT），

瞬态振动：风铃随风而动；地震

随机振动：不能用当前的现象预测未来，但是符合统计学规律，可以用统计的方法来研究。如，烟的运动；红旗的飘动。;自由度：用来描述一个物体确定运动的独立坐标。

单自由度系统：

多自由度系统：

可以是两个、三个甚至是n个自由度系统，n个独立坐标，n维空间。

连续系统：用偏微分方程描述;线性振动

非线性振动:;4主要参考文献;第2章单自由度线性系统的振动;第2章单自由度线性系统的振动;第2章单自由度线性系统的振动;自由度与广义坐标

自由度数:完全确定系统运动所需的独立坐标数目称为自由度数。

刚体在空间有6个自由度：三个方向的移动和绕三个方向的转动，如飞机、轮船；

质点在空间有3个自由度：三个方向的移动，如高尔夫球；

质点在平面有2个自由度：两个方向的移动，加上约束则成为单自由度。

;质量元件

无弹性、不耗能的刚体，储存动能的元件;第2章单自由度线性系统的振动2.1离散系统的组成;第2章单自由度线性系统的振动2.1离散系统的组成;单自由度系统的类型;例：如右图，舍振动体的质量为m，它所受的重力为W，弹簧刚度为k,弹簧挂上质量块的静伸成量为δj，此时系统处于静平衡状态，平衡位置为0-0，求给系统一个初始扰动后系统的振动方程。;静平衡;解：取静平衡位置为坐标原点，以X轴为系统的坐标轴，向下为正方向建立坐标系。

以x表示质量块的受扰后的位移，当质量块离开平衡位置时，在质量块上作用的力有：;根据牛顿第二定律建立振动微分方程：;扭转振动问题;由材料力学知：扭转刚度为：;典型的单自由度自由振动——单摆;解：

以静平衡位置为原点，以θ角增加的方向为正方向建立坐标系。

隔离物体，进行受力分析。

使用牛顿定律建立振动模型：;1-2无阻尼单自由度系统的

自由振动规律;结论;固有频率与初始条件无关。系统一定，固有频率一定。;在振动研究中，计算振动系统的固有频率有很重要的意义，除用定义法（牛顿法）外，通常还有以下几种常用的方法，即静变形法、能量法和瑞利法，现分别加以介绍。;;;;;;;解：取摇杆偏离平衡位置的角位移θ为广义坐标，并设

则故

对简谐振动来说，摇杆正经过平衡位置时的速度最大，故此时系统动能最大，而势能为零。即：

当摇杆摆到最大角位移处时，速度为零，故此时系统动能为零，而势能最大，它包括以下两个部分：

1）弹簧变形后储存的弹性势能：

2)质量块m的重心下降Δ后的重力势能：;;前面介绍的几种计算系统固有频率的方法，都是将系统中弹簧的质量忽略不计。但是在有些系统中，弹簧本身的质量在系统总质量中占有一定的比例，此时若再忽略弹簧的质量，就将会使得计算出来的系统固有频率偏高。瑞利法则将弹簧质量对系统振动频率的影响考虑了进去，从而能得到相当准确的固有频率值。;;;一般将上式中的称为“弹簧的等效质量”“effectivemassofspring”,以ms表示。但是不同的振动系统，其弹簧的等效质量不同，需具体加以计算。

因为

所以

因此只要先算出系统弹性元件的动能，即可根据上式计算出系统弹性元件的等效质量。根据系统中的弹簧质量与质量块质量相比很小，从而在振动过程中弹簧各截面的瞬时位移按线性变化这一假设而得出的。但是，即使弹簧的质量较大，用原式计算系统固有频率也具有足够的精确度。例如,当时，固有频率的计算误差约为0.5％；当时，计算误差约为0.8％；当时，计算误差约为3％。;〔例〕如图所示的等截面简支梁上有一集中质量m，若将梁本身的重量W考虑在内，计算此系统的固有频率。

图承受集中质量的等截面梁;解：假设梁在振动时挠度曲线与梁在图示载荷作用下的静挠度曲线一致。

梁上物体左侧距A点