上海市虹口区2024-2025学年学年九年级上学期数学期中考试卷(无答案).docxVIP

2024学年第一学期期中考试九年级数学学科试卷

（考试时间：100分钟，满分：150分）

2024．11

一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题中，真命题是（）

A．两个直角三角形一定相似 B．两个等腰三角形一定相似

C．两个钝角三角形一定相似 D．两个等边三角形一定相似

2．下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．1，1，2，3 B．3，6，4，7 C．5，6，7，8 D．2，3，6，9

3．已知，则下列比例式中正确的是（）

A． B． C． D．

4．在中，，，，那么的值是（）

A． B． C． D．

5．如图，在中，点D、E分别是、上的点，下列比例式中不能判定的是（）

A． B． C． D．

6．如图，正五边形的边长为2，连接对角线、、，线段分别与和相交于点M、N，求的长（）

A． B．2 C． D．

二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7．已知，，则a，b的比例中项为________．

8．已知，那么________．

9．A、B两地的实际距离米，画在地图上的距离厘米，那么地图上的距离与实际距离的比是________．

10．计算：________．

11．在中，，如果，，那么________．

12．大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点P为的黄金分割点．如果的长度为8，那么的长度为________．

13．如图，，，，当________时，．

14．如图，是一块余料，，现要把它加工成正方形零件，使得正方形的四个顶点D，E，F，G都在三角形的三边上，其中点E，F在边上，加工后正方形的边长为48，则的面积为________．

15．如图，点D、F在线段上，点E、G在线段上，，，如果，那么的长为________．

16．已知a，b，c分别是中，，的对边，且a，b，c满足，若，则的值为________．

17．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，是格点三角形，在图中的正方形网格中作出格点三角形（不含），使得（同一位置的格点三角形只算一个），这样的格点三角形一共有________个．

18．新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数（黄金数），那么称这个等腰三角形为“精准三角形”．如图，是“精准三角形”，，，垂足为点D，那么的长度为________．

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19．（本小题10分）

已知：，，求：代数式的值．

20．（本小题10分）

如图，．直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．

（1）若，，，求的长；

（2）若，，求的长．

21．（本小题10分）

已知：，，，设．

（1）求的长；

（2）求的值；

（3）设，求的值．

22．（本小题10分）

如图，已知，点D在边上，且，，设，．

（1）试用、表示；

（2）在图中作出在、上的分向量，并直接用、表示．

23．（本小题12分）

如图，已知矩形中，E是上的一点，过点E作交边于点F，交的延长线于点G．

（1）求证：；

（2）若，，求的值．

24．（本小题12分）

已知：如图，在中，点D、E分别在边、上，，．求证：（1）；

（2）．

25．（本小题14分）

如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标为、、，点D是线段的一动点，它以每秒2个单位速度从A点向O点运动，连接过点D作的垂线交于点E，设点D的运动时间为t秒．

（1）当点D到达的中点时，________；

（2）请用t的代数式表示的长度，并求出t为何值时，有最小值，是多少？

（3）若已知点F在直线上，，P为x轴上一点且于点P，请直接写出满足此条件的点P坐标．