浙江省杭州市西湖区杭州绿城育华学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.doc

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

浙江省杭州市西湖区杭州绿城育华学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

一、单选题

1．下列事件为必然事件的是（??????）

A．购买两张彩票，一定中奖

B．打开电视，正在播放新闻联播

C．抛掷一枚硬币，正面向上

D．三角形三个内角和为

2．将抛物线向上平移一个单位，得到的抛物线是（）

A． B． C． D．

3．已知的半径为6，点A为平面内一点，，那么点A与的位置关系是（????）

A．点A在内 B．点A在外 C．点A在上 D．无法确定

4．已知函数经过点，则必经过点（）

A． B． C． D．

5．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）

A． B． C． D．

6．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB＝2，则PB＝（）

A． B． C．3﹣ D．﹣1

7．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（????）

A．5 B．10 C．1 D．2

8．若点都在二次函数的图象上，则的大小关系正确的是（）

A． B． C． D．

9．如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）

A．2 B．4 C．8 D．10

10．已知点为抛物线（m为常数，m＞0）上的两点，当时，（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、填空题

11．已知线段，线段，则线段a与线段b的比例中项为．

12．如图，甲、乙、丙3人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是．

13．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2＋c＜mx＋n的解集是．

14．已知实数，满足，则代数式的最小值是．

15．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为

16．如图，以为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为上一动点，于F，则弦的长度为；当点E在的运动过程中，线段的长度的最小值为．

三、解答题

17．求值：

(1)已知，求的值；

(2)已知，，求3a﹣b+2c的值．

18．已知二次函数的图象经过点、．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)求该二次函数的顶点坐标．

19．公元前138年张骞出使西域，自长安出发，经匈奴，西行至大宛，经康居，抵达大月氏，再至大夏，最后于公元前126年返回汉朝．张骞出使西域后汉夷文化交往频繁，中原文明通过“丝绸之路”迅速向四周传播．根据古今地图对比，南南同学发现丝绸之路途经现代西安，吐鲁番，喀什等地．

(1)南南爸爸想趁暑假一家人一起出游，若只能去一个地方游览，且选择三个地方的概率相等，那么南南从西安，吐鲁番，喀什三个城市中选择西安的概率是．

(2)若时间充足，南南一家决定以上三个城市都去一趟，求南南一家最后一站去喀什的概率．

20．已知：如图，是⊙O的直径，弦于点E，G是弧上一动点，，的延长线交于点P．连接．

??

(1)若，求的度数；

(2)若，，求的长．

21．如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，，是桥墩，桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点离水面6m，在水面以上的桥墩，都为．以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中是桥拱截面上一点距桥墩的水平距离，是桥拱截面上一点距水面的距离．

(1)求此桥拱截面所在抛物线的表达式；

(2)有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨时，水面到棚顶的高度为，遮阳棚宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由，

22．如图，已知是的内接三角形，点P是弧的中点，过点P作，交延长线于点D，连接．

(1)求证：；

(2)过P作交于G点，若，求的长．

23．如图1，C，D是半圆上的两点，若直径上存在一点P，确足，则称是的“美丽角”．

(1)如图2，是的直径，弦，D是上一点，连结交于点P，连结，是的“美丽角”吗？请说明理由；

(2)如图2，设的度数为α，请用含α的式子表示的“美丽角”度数；

(3)如图3，在（1）的条件下，若直径，的“美丽角”为，当时，求的长．

24．已知二次函数（，是常数）

(1)若，两点在该二次函数图象上，求二次函数的表达式．

(2)若二次函数的表达式可以写成的形式（是常数），求的最小值．