广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

2024学年第一学期高二年级期中考试数学学科试卷

命题人：黄锡泉审题人：霍子伟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知函数的定义域为，的定义域为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据根式、分式及对数的性质求对应函数定义域，再由集合交运算求结果.

对于，有，则，即，

对于，有，则，即，

所以.

故选：C

2.某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况，现采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取200人的样本，则该样本中高三学生的人数为（）

A60 B.50 C.40 D.30

【答案】B

【解析】

【分析】根据分层抽样每个人抽取的概率相等，即可求解.

某校学生2000人，其中高三年级学生500人，

从该校学生中抽取200人的样本，

该样本中高三学生的人数为.

故选:B.

【点睛】本题考查分层抽样抽取样本方法，属于基础题.

3.向量与垂直，则（）

A.－1 B.1 C.－4 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据互相垂直向量坐标表示公式进行求解即可.

因为向量与垂直，

所以有，

故选：B

4.四面体中，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量基本定理，利用基底表示即可.

.

故选：A

5.已知为偶函数，它在上是减函数，若有，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用偶函数的基本性质将所求不等式变形为，再由该函数的单调性得出，可得出，利用对数函数的单调性即可解出该不等式.

函数为偶函数，由，可得，

又函数在上是减函数，，则，解得.

因此，所求的取值范围是.

故选：A.

【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，涉及对数函数单调性的应用，考查运算求解能力，属于中等题.

6.在中，已知三个内角为满足，则三角形的形状（）

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】利用正弦定理角化边，再根据余弦定理计算即可.

由正弦定理可知，

不妨设，则，

显然，则，所以.

故选：A

7.在区间内，曲线和交点间的线段长的最大值为（）

A. B. C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】在同一坐标系中，画出两个函数的图象，数形结合解决问题.

在同一坐标系中，和的图象如下所示：

令，，解得x=0或，故，

则，也即在区间交点间线段长的最大值为.

故选：A.

8.已知直线与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是的中点，则的最小值为（）

A. B. C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】设点，，根据圆的切线的性质可得C，D在以OP为直径的圆上，求得其圆的方程，再由C，D在圆上，可得直线CD的方程，求得直线CD恒过定点，从而得M在以OQ为直径的圆，得出圆的方程可求得的最小值．

设点，，因为PD，PC是圆的切线，所以，

所以C，D在以OP为直径的圆上，其圆的方程为，

又C，D在圆上，则将两个圆的方程作差得直线CD的方程：，即，所以直线CD恒过定点，

又因为，M，Q，C，D四点共线，所以，即M在以OQ为直径的圆上，其圆心为，半径为，

所以，所以的最小值为，

故选：A．

【点睛】方法点睛：求直线恒过点的方法：方法一（换元法）：根据直线方程的点斜式直线的方程变成，将带入原方程之后，所以直线过定点；方法二（特殊引路法）：因为直线的中的m是取不同值变化而变化，但是一定是围绕一个点进行旋转，需要将两条直线相交就能得到一个定点.取两个m的值带入原方程得到两个方程，对两个方程求解可得定点.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.若直线不平行于平面，且，则下列说法正确的是（）

A.内存在一条直线与平行 B.内不存在与平行的直线

C.内所有直线与异面 D.内有无数条直线与相交

【答案】BD

【解析】

【分析】利用直线与直线，直线与平面的位置关系判断.

A.若内存在一条直线与平行，则由线面平行的判定定理知，故错误；

B.因为直线不平行于平面，且，所以直线与平面相交，故内不存在与平行的直线，故正确；

C.因为直线不平行于平面，且，所以直线与平面相交，在内过交点的直线与共面，故错误；

D.因为直线不平行于平面，且，所以直线与平面相交，在内过交点的直线有无数条与相交，故正确；

故选：BD

10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分