甘肃省酒泉市实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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甘肃省酒泉市实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（???）

A．若，，则 B．若，则

C．若，则 D．若且，则

5．若实数a，b，c满足，，则（????）

A． B． C． D．

6．若，则函数的最小值是（???）

A． B． C． D．

7．函数的定义域是（????）

A． B．

C． D．

8．若函数，且，则（????）

A． B．0 C． D．1

二、多选题

9．集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（???）

A． B． C． D．

10．下列各组函数表示同一个函数的是（????）

A．；

B．．

C．．

D．．

11．下列说法中错误的是（???）

A．与表示同一个集合

B．集合与表示不同集合

C．方程的所有解的集合可表示为

D．“”是“”的必要不充分条件

三、填空题

12．若函数的一个零点为，则另一个零点是.

13．不等式的解集为．

14．.

四、解答题

15．已知全集，集合，或.

(1)求

(2)求

16．函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为.

(1)求的值；

(2)当时，求函数的解析式.

17．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁忽略不计）.问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低.

18．已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)证明：函数在区间上单调递减；

(3)当时，求函数的最小值

19．已知函数.

(1)求，；

(2)当时，求函数在上的最大值与最小值；

(3)若在上的最大值为4，求实数的值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

C

C

D

D

D

B

AC

AB

题号

11

答案

ABC

1．A

【分析】运用并集概念计算即可.

【详解】，，则.

故选：A.

2．A

【分析】由或即可判断.

【详解】因为或，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3．C

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可确定选项.

【详解】命题“，”的否定是“，”.

故选：C.

4．C

【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可.

【详解】选项A，取，，，，则，A错误；

选项B，当，时，，但，不成立，B错误；

选项C，当时，，

C正确；

选项D，根据糖水不等式可知，再根据倒数不等式可得，D错误.

故选:C．

5．D

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解.

【详解】因为，，

由不等式性质可知，，故AC错误；

由，可得，不等式性质可知，故B错误；

由可知，所以，即，

又，所以，故D正确.

故选：D

6．D

【分析】根据题意，化简得到，结合基本不等式，即可求解.

【详解】因为，可得，所以，

当且仅当时，即时，取得最小值.

故选：D.

7．D

【分析】根据函数有意义的条件列出不等式组即可求解.

【详解】要使得有意义，需满足，即且，

所以函数的定义域是.

故选：D.

8．B

【分析】根据分段函数解析式列方程来求得的值.

【详解】，

.

故选：B

9．AC

【分析】根据图示可知是的子集，与无公共元素，即可得出选项.

【详解】由题图知是的子集，与无公共元素，????与?有公共元素，则A、C正确．

故选：AC

10．AB

【分析】只需逐一判断所比较的函数定义域及其对应法则是否均相同即可求解.

【详解】对于A，，其对应法则、定义域均相同，且与函数名用的哪个字母没有关系，故A符合题意；

对于B，，其对应法则、定义域均相同，且与自变量、函数名用的哪个字母没有关系，故B符合题意；

对于C，的定义域为，的定义域为，即fx,gx的定义域不同，故C不符合题意；

对于D，，这表明fx,g

故选：AB.

11．ABC

【分