《经济数学》教案 5.5随机变量及其分布(下).doc

课题

随机变量及其分布(下)

课时

2课时（90min）第五章总66课时

教学目标

知识技能目标：

理解连续型随机变量及其概率密度的概念

掌握概率密度的性质

熟练掌握两种常见的重要分布（均匀分布、正态分布）

素质目标：

（1）帮助学生树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法

（2）训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力

教学重难点

教学重点：连续型随机变量及其概率密度的概念

教学难点：常见连续型随机变量的分布（均匀分布、正态分布）

教学方法

讲练结合法、问答法、讨论法、讲授法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学设计

?第1节课：课前任务→考勤（2min）→案例导入（10min）→传授新知（23min）→课堂练习（10min）

第2节课：传授新知（20min）→变式训练（10min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）

教学过程

主要教学内容及步骤

设计意图

第一节课

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要讲的知识

【学生】完成课前任务

通过课前任务，使了解所学内容，增加学生的学习兴趣

考勤

（2min）

【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤

【学生】班干部报请假人员及原因

培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况

案例导入

（10min）

【教师】提出以下问题：

对离散型随机变量，可用分布律来刻画其概率分布情况；而对于非离散型随机变量，考虑对任意实数x，事件的概率没有多大意义．例如，等公共汽车的时间X，考虑它取某特定常数的概率，如．事实上，“等待公共汽车时间严格等于3分钟”这一事件几乎不可能发生，其概率为0．于是需要寻求另外的方法来刻画非离散型随机变量的概率分布，我们用什么方法呢？

【学生】聆听、思考、讨论、举手回答

通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣

传授新知

（23min）

【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解连续型随机变量的概率密度的相关知识

知识点连续型随机变量的概率密度

?【教师】讲解连续型随机变量的定义

定义14对于随机变量X，若存在非负可积函数，使得对于任意实数都有

，

则称X是连续型随机变量，称是X的概率密度函数，简称概率密度．

概率密度的图像称为密度曲线．由定积分的几何意义可知，连续型随机变量在区间内取值的概率等于由曲线及直线围成的曲边梯形的面积，如图5-11所示．

图5-11

?【学生】聆听、思考、理解、记录

?【教师】讲解连续型随机变量的性质

根据连续型随机变量的概率密度可知以下性质：

（1）；

（2）；

（3）对于任意实数a，有；

（4）．

?【学生】聆听、思考、理解、记录

?【教师】讲解例题（补充）

例已知随机变量X的概率密度为

（1）求常数a；

（2）求分布函数；

（3）求概率．

解（1）由于，即

，

所以有

，．

（2）因为，所以

当时，；

当时，；

当时，．

综上所述，X的分布函数为

【学生】聆听、计算、理解、整理笔记

通过教师的讲解和演示，使学生理解连续型随机变量的概率密度，及其几何意义

课堂练习

（10min）

【教师】组织学生完成下列题目

1．设随机变量X的概率密度为

求随机变量的概率密度．

2．设随机变量，求的概率密度．

【学生】观看、思考、计算

【教师】公布正确答案和演算过程

【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧

通过课堂练习，使学生理论结合实践，真正掌握所学知识

第二节课

传授新知

（20min）

【教师】引入要讲的知识，讲解常见连续型随机变量的分布

知识点均匀分布

?【教师】讲解均匀分布的定义

定义15如果连续型随机变量X的概率密度为

则称X在区间上服从均匀分布，记作．

如果，则对于任意满足的c，d，有

．

这表明，X取中任一小区间的概率与该小区间的长度成正比，而与该小区间的具体位置无关．均匀分布的概率密度图形如图5-12所示．

图5-12

?【学生】聆听、思考、理解、记录

知识点正态分布

?【教师】讲解正态分布的定义和性质

定义16如果连续型随机变量X的概率密度为

，

其中，为常数，则称X服从参数为的正态分布，记作．

特别地，当，时，X的概率密度函数为

，

这时，称随机变量X服从标准正态分布，记作．它的密度函数为，即标准正态曲线，如图5-13所示．

图5-13

由图可得，标准正态曲线有如下性质：

（1）曲线在轴上方，以轴为对称轴，并在，取得最大值；

（2）当时，，即曲线以轴为渐近线；

（3）曲线下方，轴上方开口图形面积为1．

?【学生】