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八年级上册数学全等三角形（提升篇）（Word版含解析）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1.在等腰△血中，AV上BC交直线BC于点、D,若止则△嫉的顶角的度数为

【答案】30°或150°或90°

【解析】

试题分析：分两种情况：①8c为腰，②8c为底，根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜

边的一半判断出乙48=30。，然后分4。在△48C内部和外部两种情况求解即可.

解：①8c为腰,

VAD1BC于点。，AD=-BC,

2

，ZACD=30°

t

如图1,AD在MIC内部时，顶角NC=30。,

如图2,AD在2c外部时，顶角NACB=180°-30°=150°,

••NDJ_8c于点DAD=-BC,2

r

：.AD=BD=CD,

：,ZB=ZBAD,NC=/CAD,：,ZBAD+ZCAD=-xl30°=90°,

2

・•.顶角N8AC=90°,

综上所述，等腰三角形48c的顶角度数为30。或150。或90。.

故答案为30。或150。或90°.

点睛：本题考查了含30。交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的

关键.

2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3),在x轴上找一点P,使得△AOP是等腰

三角形，则这样的点P共有个.

【答案】4

【解析】

【分析】

以。为圆心，0A为半径画弧交x轴于点P］、P3,以A为圆心，A0为半径画弧交x轴于点

P4,作0A的垂直平分线交x轴于P.

2

【详解】

解：如图，使AAOP是等腰三角形的点P有4个.

故答案为4.

【点睛】

本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键.

3.如图，P为NAOB内一定点，M,N分别是射线OA,0B上一点，当△PMN周长最小时，ZOPM

=50°,则NAOB二.

【答案】400

【解析】

【分析】

作P关于0A,0B的对称点Pi,P.连接OP1,0P.则当M,N是PiP与0A,0B的交点时，

222

△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：NOPiM=NOPM=50。，OPi=OP2=OP，根据等腰三角

形的性质即可求解.

【详解】

如图：作P关于0A,0B的对称点Pi,P.连接OPi,OP.则当M,N是P#2与OA、OB

22

的交点时，^PIVIN的周长最短，连接PQ、PO,

2

•••PPi关于OA对称，

.\ZPiOP=2ZMOP,OP1=OP,PiM=PM,ZOPM=ZOPM=50°

1

同理，NP20P=2NNOP,OP=OP,

2

AZPOP=ZPOP+ZPOP=2(ZMOP+ZNOP)=2ZAOB,OPi=OP=OP,

I

1222

••.△P】0P2是等腰三角形.

.,.ZOPN=ZOPM=50°,

I

2

.,.ZPOP=180-250=80°,

OXO

12

ZAOB=400,

故答案为：40°

【点睛】

本题考查了对称的性质