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预测控制PredictiveControl宋执环控制科学与工程学系控制科学与工程学科博士研究生学位课程

第4讲动态矩阵控制－DMC

07十一月2024?CopyrightbyZhihuanSong3内容要点动态矩阵控制基本思想动态矩阵控制基本算法动态矩阵控制性能分析动态矩阵控制工业应用预测控制系统参数设计

动态矩阵控制基本思想

07十一月2024?CopyrightbyZhihuanSong5动态矩阵控制（DMC）DMC是应用最为广泛的一种模型预测控制算法。1974年，在SHELL石油公司的生产装置首次成功应用，实现多变量控制。1979年，Cutler在AIChE年会上总结上述应用成果，提出动态矩阵控制算法。1980年，Cutler在ACC上系统阐述DMC算法。(CutlerC.R.,RamakerB.L.,Dynamicmatrixcontrol:acomputercontrolalgorithm,Proc.ofACC,1980,SanFrancisco)

07十一月2024?CopyrightbyZhihuanSong6动态矩阵控制（DMC）DMC主要包括内部预测模型、反馈校正、滚动优化和参考轨迹等几个部分。DMC采用系统阶跃响应作为内部预测模型，是一种非参数模型。用过去和当前的输入输出状态，根据内部模型，预测系统未来的输出状态。经过用模型输出误差进行反馈校正以后，再与参考轨迹进行比较，应用二次型性能指标进行滚动优化，然后再计算当前时刻加于系统的控制，完成整个动作循环。

DMC基本算法

07十一月2024?CopyrightbyZhihuanSong8阶跃响应模型考虑如下线性自衡系统：等价为一个幅度为的?u(k)阶跃G(z-1)u(k)y(k)

07十一月2024?CopyrightbyZhihuanSong9阶跃响应模型对于非自衡对象，可以先通过PID控制器进行镇定，再将包含PID控制器在内的闭环系统作为广义对象，设计DMC控制器。G(z-1)u(k)y(k)PIDv(k)+_

07十一月2024?CopyrightbyZhihuanSong10阶跃响应模型系统的单位阶跃采样数据示意图单位阶跃响应序列：模型截断y0123a3a2a1NN-1aNaN-1t/Tu(k)=1

07十一月2024?CopyrightbyZhihuanSong11渐近稳定的线性对象的单位阶跃响应在一段时间后，必然趋于稳定，即：设一个系统的离散采样数据{a1，a2，…，aN}，则有限个采样周期后，满足阶跃响应模型

07十一月2024?CopyrightbyZhihuanSong12阶跃响应模型DMC算法中的模型参数有限集合aT={a1，a2，…，aN}中的参数可完全描述系统的动态特性，N称为建模时域或模型截断长度。系统的渐近稳定性保证模型可用有限的阶跃响应描述系统的线性则保证了可用线性系统的迭加性等

07十一月2024?CopyrightbyZhihuanSong13离散阶跃响应模型适宜对象：线性、定常、自衡系统数学表达式：y0(k)是初始条件，由k时刻以前作用于系统输入端的控制作用u(k-1)，u(k-2)，…..，u(k-N)引起。

07十一月2024?CopyrightbyZhihuanSong14DMC的输出预测当控制时域M＝1时，?u(k)引起的系统输出值y(k)：

07十一月2024?CopyrightbyZhihuanSong15DMC的输出预测基于阶跃模型的输出预测值：

07十一月2024?CopyrightbyZhihuanSong16?u(k)产生的预测输出k+1k+2k+3k+Pt/Ta1Δu(k)a2Δu(k)a3Δu(k)aPΔu(k)kΔu(k)

07十一月2024?CopyrightbyZhihuanSong17DMC的输出预测系统输出预测值：分解后得到：初始条件

07十一月2024?CopyrightbyZhihuanSong18DMC的输出预测如图,k时刻预测未来N个时刻无控制作用u(k)的预测输出为（初始条件）考虑有控制作用?u(k)时的预测输出为

07十一月2024?CopyrightbyZhihuanSong19DMC的输出预测当控制时域M1时，在预测时域内有M个连续的控制增量?u(k)，?u(k+1)，…?u(k+