人教版高中数学必修一 精讲精练2.2 基本不等式（精练）（解析版）.docx

2.2基本不等式（精练）

1．（2023·重庆）已知a＞0，b＞0，a+2b＝4，则ab的最大值是（）

A． B．2 C．4

【答案】D

【解析】，等号成立条件是，即时取等号，

即当且仅当时取等号，所以ab的最大值是4.故选：D.

2（2023·全国·高一假期作业）若，则的最值情况是（????）

A．有最大值 B．有最小值6 C．有最大值 D．有最小值2

【答案】B

【解析】若，则，

当且仅当即等号成立，所以若时，有最小值为6，无最大值.故选：B.

3．（2023·江苏）函数的最小值是（????）

A． B．3 C．6 D．12

【答案】A

【解析】

因为所以，(当且仅当即时，等号成立

故最小值为，故选：A

4．（2023·新疆喀什）已知，且，则的最小值为（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】B

【解析】由（当且仅当时等号成立），得，

即，即，，当且仅当a=b=时等号成立.

所以的最小值为.故选：B.

5．（2023春·河南新乡）已知正实数，满足，则的最小值为（????）

A．3 B．1 C．9 D．

【答案】B

【解析】因为，变形得.

由题意，当且仅当，即时，等号成立．

故选：B.

6．（2022秋·广东深圳）若x，y满，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，当且仅当时取等号，

所以，

因为，

而，所以，

于是有，故选项AB都不正确；

由，

故选：C

7．（2023·高一课时练习）若，则在①，②，③，④，这四个不等式中，不正确的有（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B

【解析】因为，

对于①中，由，当且仅当时，等号成立，所以①正确；

对于②中，由，当且仅当时，等号成立，

所以，所以②不正确；

对于③中，由不等式，可得，

两边同除，可得成立，所以③成立；

对于④，由，

可得，即，所以成立，所以④正确.故选：B.

8．（2023春·江西宜春）已知，且，则的最小值是（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【解析】由题意知，且，

则，当且仅当时，等号成立，

所以的最小值为.故选：D.

9．（2023春·浙江杭州）若正数满足，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由可得时等号成立，

所以，

所以时，的最小值是，

故选：B

10．（2023春·安徽·高一校联考期中）（多选）已知正实数、满足，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【解析】因为正实数、满足，

对于A选项，，当且仅当时，等号成立，A对；

对于B选项，因为，则，

当且仅当时，等号成立，B错；

对于C选项，当，时，，C错；

对于D选项，，

当且仅当时，等号成立，D对.故选：AD.

11．（2023春·陕西安康）（多选）若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】对A、B：∵，则，

∴，即，，A、B正确；

对C∵，例如，则，显然不满足，C错误；

对D：∵，则，∴，D正确.故选：ABD.

12．（2023北京）（多选）若、，且，则下列不等式中，恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【解析】对于A选项，，故，A对；

对于B，取，此时，B错；

对于C，取，此时，C错；

对于D，因为，所以，，所以，

当且仅当时，等号成立，D对.

故选：AD.

13．（2023·河北）（多选）下列命题为真命题的是（????）

A．若，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则

【答案】ACD

【解析】对于A选项，若，则，由不等式的基本性质可得，A对；

对于B选项，若，，则，

所以，，B错；

对于C选项，因为，则，

所以，，C对；

对于D选项，若，则，，

则，故，D对.

故选：ACD.

14．（2023春·云南临沧）（多选）已知，且，若不等式恒成立，则的值可以为（????）

A．10 B．9 C．8 D．7.5

【答案】BC

【解析】由，且，

可得，

当且仅当时，即时，等号成立，

又因为不等式恒成立，所以，又，结合选项，可得BC符合题意.

故选：.

15．（2022秋·天津和平）已知正实数a，b满足则ab的最大值为__________.

【答案】5

【解析】因为正实数，满足，当且仅当，即，时取等号，

解得，则的最大值5．故答案为：5．

16．（2023·四川成都）已知a＞0，b＞0，且，则的最小值为______．

【答案】

【解析】因为.

当且仅当，即时取等，故的最小值为.故答案为：

17．（2023春·福建三明）已知实数，，则的最小值是______.

【答案】3

【解析】,令,则,

当且仅当即时等号成立.故的最小值为3.故答案为：3

18．（2023·浙江）函数在上的最大值为______