精品解析：辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

2021--2022学年高一下学期数学试卷

满分150分，考试时间120分钟.命题人：董婷婷

第I卷（选择题共60分）

一、单项选择题（本大题共8个小题，每题5分，共计40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项式符合题目要求的.）

1.在复平面内，复数，则对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.已知非零向量、满足，，则向量与向量夹角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

3.如图所示，某登山队在山脚处测得山顶的仰角，沿倾斜角为30°的斜坡前进1000米后到达处，又测得山顶的仰角，则山高为（）

A.米 B.1000米

C.米 D.米

4.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（）

A等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

5.砀山被誉为“酥梨之乡”，每逢四月，万树梨花开，游客八方来．如图1，梨花广场的标志性建筑就是根据梨花的形状进行设计的，建筑的五个“花瓣”中的每一个都可以近似看作由两个对称的弓形组成，图2为其中的一个“花瓣”平面图，设弓形的圆弧所在圆的半径为，弦长为，则一个“花瓣”的面积为（）

A. B.

C. D.

6.设，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

7.已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.在中，，，，为线段上的动点，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分.在每个小题给出的四个选项中，至少有两个式符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.对于下列四个命题，其中正确的命题有（）

A.任何复数的模都是非负数

B.若复数是纯虚数，则实数或-1

C.，则这些复数的对应点共圆

D.的最大值为，最小值为0

10.内角，，的对边分别为，，.已知，且，则下列结论正确的是（）

A B.

C.的周长为 D.的面积为

11.已知函数，函数图像过点，且相邻两零点之间的距离为.现将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），得到函数的图像，则下列说法正确的有（）

A.

B.的单调递增区间为

C.的图像关于直线对称

D.当时，的值域为

12.如图直线过重心（三条中线的交点），与边、交于点、，且，，直线将分成两部分，分别为和四边形，其对应的面积依次记为和，则以下结论正确的是（）

A. B.

C.的最大值为 D.的最大值为

第II卷（非选择题共90分）

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）

13.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积为，则___________.

14.已知平面向量，与夹角为，，则______．

15.函数的部分图像如图所示，设是图像的最高点，是图像与轴的交点，记，则________．

16.通信卫星与经济、军事等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球（球心为，半径为），地球上一点的纬度是指与赤道平面所成角的度数，点处的水平面是指过点且与垂直的平面，在点处放置一个仰角为的地面接收天线（仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点的纬度为北纬，则________．

四、解答题（本大题共6个小题，共计70分.解答需写出文字说明或解题步骤.）

17.已知向量，．

（1）若，求向量与夹角的余弦值；

（2）若，求向量坐标．

18.（1）若角的终边上有一点，求值：;

（2）已知，，求的值．

19.在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.

在△中，内角A，B，C所对的边分别为.且满足_________.

（1）求；

（2）已知，△的外接圆半径为，求△的边AB上的高.

20.已知函数．

（1）求函数的单调增区间．

（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

21.某赛事公路自行车比赛赛道平面设计图为五边形（如图所示），为赛道，根据比赛需要，在赛道设计时需设计两条服务通道（不考虑宽度），现测得：，，千米，千米．

（1）求服务通道的长；

（2）如何设计才能使折线赛道（即）的长度最大？并求出最大值．

22.已知，，其中，，且函数在处取得最大值．

（1）求的最小值，并求出此时函数的解析式和最小正周期；

（2）在（1）的条件下，先将的图像上的所有点向右平移个单位，再把