精品解析：辽宁省沈阳市重点学校2025届高三上学期10月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年度上学期10月份月考

数学试卷

命题人：高三数学组

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（每个小题有且只有一个正确选项，每小题5分，共40分）

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若，则（）

A. B. C. D.

3.已知为等比数列的前项和，为常数列，则（）

A.是的充分不必要条件 B.是的必要不充分条件

C.是充要条件 D.是的既不充分也不必要条件

4.已知锐角满足，，则与的大小关系为（）

A. B.

C D.

5.在等差数列中，若，则下列说法错误的是（）

A B.

C.的最大值为 D.满足的的最大值为

6.已知，，，则＝（）

A. B. C. D.

7.已知函数（，，）的部分图象如图所示，，，，则（）

A.4 B. C. D.

8.已知函数的值域为，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、多选题（每小题6分，每个小题漏选2或3分或4分，有错选不得分，共18分）

9.已知的解集是，则下列说法正确的是（）

A.

B.不等式的解集为

C.最小值是4

D.当时，若的值域是，则

10.设，其中，则:

A.相邻两个最高点之间的距离是 B.

C.单调递增区间是 D.的图象向左平移个单位长度得到的函数图象关于轴对称.

11.已知函数，则（）

A.曲线关于点成中心对称

B.，无极值

C.若在上单调递增，则

D.若曲线与x轴分别交于点，，，且在这三个点处的切线斜率分别为，，，则为定值

第II卷（非选择题）

三、填空题（每个小题5分，共15分）

12.已知函数，则不等式的解集为__________.

13.已知数列满足，则的前项和__________.

14.若函数有个零点，则正数的取值范围是____________.

四、解答题（15题13分，16、17题每小题15分，18、19题每小题17分，共77分）

15.已知中，角的对边分别为，满足．

（1）求角．

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

16.设是正数组成的数列，其前n项和为，已知与的等差中项等于与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求的前项和.

17.已知曲线在处的切线过点.

（1）试求的值；

（2）讨论的单调性；

（3）证明：当时，.

18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，

AC上动点，EF交AD于．已知，且．

（1）求边的长度；

（2）若，求的余弦值；

（3）在（2）的条件下，若，求的取值范围．

19.已知对任意正整数，均有，我们称为次切比雪夫函数.

（1）若为3次切比雪夫函数，求值.

（2）已知为次切比雪夫函数，若数列满足.证明：

①数列中的每一项均为的零点；

②当时，.