江苏省泰州市靖江市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题.docx

2023～2024学年度第一学期期末学业质量监测

九年级数学

（考试时间：120分钟满分：150分）

请注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．

2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．

3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．

一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1.下列函数中，一定是的二次函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．根据二次函数的定义判断即可．

【详解】解：A、是一次函数，故本选项不符合题意；

B、是反比例函数，故本选项不符合题意；

C、符合二次函数的定义，故本选项符合题意；

D、，当时，该函数是一次函数，故本选项不符合题意．

故选：C．

2.甲、乙两名同学参加跳绳训练，他们成绩的平均数相同，成绩方差如下：，，则成绩较稳定的同学是（）

A.甲 B.乙 C.一样稳定 D.无法判断

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键；此题可根据方差的性质“方差越小，数据的波动越小”进行求解．

【详解】解：∵，

∴成绩较稳定的同学是甲；

故选A．

3.神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是．我们知道圆盘一周为，，．这体现了（）

A.轴对称 B.旋转 C.平移 D.黄金分割

【答案】D

【解析】

【分析】根据黄金分割数的近似值为可直接得出答案．

【详解】解：，黄金分割数的近似值为，

体现了“黄金分割”．

故选：D．

【点睛】本题考查黄金分割的应用，解题的关键是牢记黄金比的近似值为．

4.以点为圆心画，若的半径，则与轴的位置关系是（）

A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据直线和园的位置关系可知，圆的半径小于圆心到直线的距离，则直线与圆的位置关系是相离．

【详解】解：∵圆心到轴的距离为，的半径，

∴，

∴与轴的位置关系是相离，

故选A

5.已知正六边形的半径为6，则这个正六边形的面积为（）

A.54 B. C.36 D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了圆内接正多边形，先证明是等边三角形，再求出，进而得出答案．

【详解】连接正六边形的中心O和两个顶点D，E，得到．

∵，，

∴是等边三角形，

∴.

作，交于点H．

在中，，

∴，

∴，

∴正六边形的面积为．

故选：B．

6.已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：解得，∴较小根为．

∵，

∴．故选A．

二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卷相应位置上）

7.计算：___________．

【答案】

【解析】

分析】可利用30°特殊直角三角形三边关系并结合余弦三角函数定义求解本题．

【详解】30°直角三角形三边比例关系为，．

故本题答案为．

【点睛】本题考查余弦三角函数，熟练记忆其定义即可，对于特殊角度的三角形函数值，可背诵下来提升解题速度．

8.已知一组数据96，89，92，95，98，这组数据的极差是______．

【答案】9

【解析】

【分析】本题考查极差，理解极差的定义是解题的关键．根据极差的定义“极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差”，即可求解．

【详解】解：数据96，89，92，95，98中，最大值为98，最小值为89，

因此这组数据的极差是：，

故答案为：9

9.小明制作了如图所示的三角形标靶，其中是直角三角形，，，为的中点，．现以为圆心、长为半径画弧，交于点，则图中扇形的面积是______．

【答案】##

【解析】

【分析】本题考查了直角三角形的性质，扇形面积公式，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．根据直角三角形的性质得到，根据扇形面积公式求出结果即可．

【详解】解：∵，，为的中点，

∴，

∵，

∴，

∵以点B为圆心，长为半径画弧，交边于点D，

∴扇形的面积为：．

故答案为：．

10.将抛物线向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度后，所得抛物线的表达式为______．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换．先确定抛物线的顶点坐标为，再根据点平移的规律得到点平移后所得对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

【详解】解：抛物线的顶点坐标为，把点向左平移2个单位，再向上平移3个