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广西桂林中学2024届高三第二学期期末练习数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务,要求是:任务A必须排在前三项执行,且执行任务A之后需立即执行任务E,任务B、任务C不能相邻,则不同的执行方案共有()
A.36种 B.44种 C.48种 D.54种
2.已知是等差数列的前项和,,,则()
A.85 B. C.35 D.
3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为()
A. B. C. D.
4.明代数学家程大位(1533~1606年),有感于当时筹算方法的不便,用其毕生心血写出《算法统宗》,可谓集成计算的鼻祖.如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图,若输出的的值为,则输入的的值为()
A. B. C. D.
5.已知盒中有3个红球,3个黄球,3个白球,且每种颜色的三个球均按,,编号,现从中摸出3个球(除颜色与编号外球没有区别),则恰好不同时包含字母,,的概率为()
A. B. C. D.
6.在中,,,,点,分别在线段,上,且,,则().
A. B. C.4 D.9
7.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
8.已知函数,若函数的图象恒在轴的上方,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
9.设是定义域为的偶函数,且在单调递增,,则()
A. B.
C. D.
10.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切,则双曲线的离心率是()
A.2或 B.2或 C.或 D.或
11.已知函数,若曲线在点处的切线方程为,则实数的取值为()
A.-2 B.-1 C.1 D.2
12.若函数(其中,图象的一个对称中心为,,其相邻一条对称轴方程为,该对称轴处所对应的函数值为,为了得到的图象,则只要将的图象()
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在的展开式中,的系数等于__.
14.春天即将来临,某学校开展以“拥抱春天,播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动.已知某种盆栽植物每株成活的概率为,各株是否成活相互独立.该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株,设为其中成活的株数,若的方差,,则________.
15.已知椭圆的左、右焦点分别为、,过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_________.
16.已知,复数且(为虚数单位),则__________,_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数,,.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数有两个零点,().
(i)求的取值范围;
(ii)求证:随着的增大而增大.
18.(12分)新高考,取消文理科,实行“”,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在称为中青年,年龄在称为中老年),并把调查结果制成下表:
年龄(岁)
频数
5
15
10
10
5
5
了解
4
12
6
5
2
1
(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;
(2)请根据上表完成下面列联表,是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?
了解新高考
不了解新高考
总计
中青年
中老年
总计
附:.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
(3)若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查,记选中的3人中了解新高考的人数为,求的分布列以及.
19.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲
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