江苏省泰州市靖江外国语学校2022-2023学年上学期九年级数学第一次阶段性综合测试题 .docx

2022-2023学年江苏省泰州市靖江外国语学校九年级数学上册

第一次阶段性综合测试题

一、选择题

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．

2.已知线段cm，线段cm，则线段、的比例中项是（）

A.cm B.cm C.cm D.cm

【答案】A

【解析】

【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．

【详解】解：设线段c是a、b的比例中项，

∵线段a=2cm，b=6cm，

∴c2=ab=2×6=12，

∴c=2，c=-2（舍去）．

故选：A．

【点睛】本题考查了比例线段；解决问题的关键是理解比例中项的概念，这里需要注意线段长不能是负数．

3.某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，则这两个月平均增长的百分率为（）

A.12% B.2% C.1.2% D.20%

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可以求得这两个月平均每月增长的百分率．

【详解】解：设两个月平均每月增长的百分率为x，

5000（1+x）2=7200，

解得，x1=0.2，x2=-2.2（舍去），

即两个月平均每月增长的百分率为20%，

故选D．

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答此类题目中的关键是明确题意，列出相应的方程，注意增长的百分率是正值．

4.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）

A.4 B.7 C.3 D.12

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．

5.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线上，点C，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE＝2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，则△FCD的面积为（）

A.2 B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意设出A点和D点的坐标，设OC长度为m，根据CE＝2BE，得出E点的坐标，再通过证△DEC∽△DFO，得出比例关系，进而求出FO的长度，利用面积公式求面积刚好能消掉未知数得出面积的具体数值．

【详解】解：根据题意，设，，

设OC＝m，则，，

∴，，

∵CE＝2BE，

∴，

∴，

由题知BC∥FO，

∴∠DEC＝∠DFO，∠DCE＝∠DOF，

∴，

∴，

即，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题主要考查反比例函数和矩形的知识，利用点的坐标表示出所求三角形面积是解题的关键．

6.如图，矩形的边上有一点，，垂足为，将绕着点顺时针旋转，使得点的对应点落在上，点恰好落在点处，连接．下列结论：①；②四边形是正方形；③，④．其中结论正确的序号是（）

A①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】延长交于，连接，根据直角三角形的两个锐角互余得出，根据旋转的性质得出，得出即可判断①，根据题意得出四边形是矩形，由即可判断②，进而得出，根据判断③，根据勾股定理以及等角对等边可得，得出，由四边形是正方形，得出，即可求解．

【详解】解：如图，延长交于，连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵将绕着点顺时针旋转得，

∴，

∴，

∴，

∴，故①正确；

∵四边形是矩形，

∴

∵

∴四边形是矩形，

又∵，

∴矩形正方形，故②正确；

∴，

∴

，故③正确；

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴

又∵四边形是正方形，

∴，

∴，故④错误，

∴正确的是：①②③，

故选：B．

【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，矩形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理的应用，综合运