上海市宝山区淞浦中学2024届高三5月学情调研测试数学试题.doc

上海市宝山区淞浦中学2023届高三5月学情调研测试数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

3．（）

A． B． C．1 D．

4．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为()

A． B．

C． D．

5．在中，“”是“为钝角三角形”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

7．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

8．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）

A．1 B． C． D．

9．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为()

A．1 B．2 C． D．

10．已知函数，若，则等于（）

A．-3 B．-1 C．3 D．0

11．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

12．双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，点P是上底面

14．的角所对的边分别为，且，，若，则的值为__________.

15．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的焦距为2c，过C外一点P(c,2c)作线段PF1，PF2分别交椭圆C于点A、B，若|PA|＝|AF1|，则_____.

16．设函数，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）.

（1）请用角表示清洁棒的长；

（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.

19．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积为，求及的值.

20．（12分）已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.

（1）若，求直线的方程；

（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.

21．（12分）已知函数，

（Ⅰ）当时，证明；

（Ⅱ）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数．

22．（10分）如图，在中，点在上，，，.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

通过列举法可求解，如两角分别为时

【详解】

当时，，但，故充分条件推不出；

当时，，但，故必要条件推不出；

所以“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

【点睛】

本题考查命题的充分与必要条件判断，三角函数在解三角形中的具体应用，属于基础题

2．D

【解析】

求得定点M的轨迹方程可得，解得a，b即可.

【详解】

设A