人教版必修1高一数学方程的根与函数的零点专项练习（带答案）.docVIP

人教版必修1高一数学方程的根与函数的零点专项练习（带答案）

人教版必修1高一数学方程的根与函数的零点专项练习（带答案）

人教版必修1高一数学方程的根与函数的零点专项练习（带答案）

人教版必修1高一数学方程得根与函数得零点专项练习(带答案）

方程得学习需要记忆很多公式，以下是方程得根与函数得零点专项练习，请大家认真练习。

一、选择题

1。已知函数ｆ（x）在区间[a，b]上单调，且ｆ（a）f(b）0则方程f（ｘ）=0在区间[ａ，b］上（）

Ａ。至少有一实根B。至多有一实根

Ｃ。没有实根D。必有唯一得实根

[答案］Ｄ

2、已知函数f（ｘ）得图象是连续不断得，有如下得x、ｆ(x）对应值表:

x123456

f(x）12３。５621。45-７、8２１1、５7-53。76—12６、49

函数ｆ（ｘ）在区间［1，6］上得零点至少有（)

Ａ、2个B、3个

C、4个Ｄ、5个

[答案］B

３。(20１9~20１９山东淄博一中高一期中试题)对于函数f（x)=x2+mx+n,若ｆ（ａ）0，f（b)0，则ｆ（x)在（ａ，ｂ）上(）

A、一定有零点B、可能有两个零点

C。一定有没有零点Ｄ、至少有一个零点

［答案]B

［解析]若f(ｘ)得图象如图所示否定C、Ｄ

若f(ｘ)得图象与x轴无交点,满足f（ａ)0，f（b）0，则否定Ａ,故选B、

4。下列函数中,在[1,2]上有零点得是（)

A。f(x)＝3x2－4ｘ+5Ｂ。f（x）=x3－5x—５

C。ｆ(x）＝lｎx—3x＋6D、f(x)=ｅｘ＋3ｘ—６

[答案]D

［解析］A：3x2－4ｘ＋５=０得判别式0，

此方程无实数根，ｆ(ｘ)=３ｘ2—4x＋5在[1，2］上无零点、

B：由f（x)=x3—5x—5=0得x3＝5x+５、

在同一坐标系中画出y=ｘ3,x[1,２］与y＝5x＋５，x[1，2]得图象，如图1,两个图象没有交点、

ｆ（x）=0在[1,2］上无零点、

Ｃ：由ｆ（ｘ）=0得lnx＝3x－6，在同一坐标系中画出y=lnx与y＝３x—6得图象,如图2所示,由图象知两个函数图象在[1，２]内没有交点,因而方程f(ｘ)=０在［1，2］内没有零点、

D:∵f(1)=e+31—６=e-30,f(2）=e２０，

f（1)f（２)0、

f（x)在[1，２]内有零点、

5。若函数f（x）＝x２－ax+b得两个零点是2和３,则函数g(ｘ）=ｂx2-aｘ-1得零点是()

A。—1和16B、1和-１6

C、12和13D、－12和—13

[答案］B

［解析］由于f(x)=ｘ2-ax＋b有两个零点2和3，

a＝5，b＝6、g（ｘ）=６x2—5x-1有两个零点1和-16、

６。(2019福建理，4)函数f（x)＝x2＋２x-3，x０－2＋lnｘ,x0得零点个数为（)

A。0B、1

C、2D、3

［答案］Ｃ

[解析］令ｘ2+2x—3=0，x=－3或１；

∵ｘ0,x＝—３；令-２+ｌnｘ=0,lnx=2，

x=ｅ20,故函数f（x）有两个零点、

二、填空题

7、已知函数f（x）=x+m得零点是２,则2ｍ＝_____＿__、

[答案]14

[解析]∵f(x）得零点是2，f(2)=0、

2+m=0，解得m=-2、2m=2－2=14、

８、函数ｆ(ｘ）=2x２-x—1,x0,3ｘ—4,x0得零点得个数为__＿__＿_＿、

［答案］２

［解析]当x0时，令2ｘ2-ｘ-1=0，解得x=－12（x=1舍去）；当ｘ0时，令3ｘ-4＝0，解得ｘ=lｏg34，所以函数f（x）=2x2-x-1，x0，3x—4，x０有２个零点。

9。对于方程ｘ3+x2-２x-1=0，有下列判断：

①在(—2,-１）内有实数根；

②在（—1,0）内有实数根;

③在（１,２）内有实数根;

④在（-，＋）内没有实数根、

其中正确得有_____＿__、（填序号)

[答案］①②③

[解析］设ｆ（x)=x3＋ｘ2-2x-1，则ｆ（—2）=—10，

f(-1）=10，

ｆ（0)＝—1０，f(1）=—１0，ｆ（2）=70，

则ｆ（x)在（-2，-1）,(-1,0）,（１，2)内均有零点，即①②③正确、

三、解答题

10、已知函数f（x）=２ｘ—x2，问方程ｆ（x）=０在区间［—1，０］内是否有解，为什么？

[解析］因为ｆ(－1)＝2—1-（－1）2＝-１20，

f（0）=20-02=10，

而函数ｆ(x)=2x-x2得图象是连续曲线，

所以ｆ(x)在区间［－1，0］内有零点，即方程ｆ（x)=0在区间[—1,0]内有解、

11、判断下列函数是否存在零点,如果存在，请求出、

（1）ｆ(x)=-8ｘ2+7ｘ+１；

（2）f（ｘ）＝x2＋x+2；

(３）ｆ（ｘ）=x2+4x—１２x-２；

(4）f（x）=３ｘ+1—７；

（5)f(