北京市景山学校远洋分校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

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北京市景山学校远洋分校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知命题，，则是（????）

A．，

B．，

C．，

D．，

2．设，，且，则（????）

A． B． C． D．

3．方程组的解集是（????）

A． B．

C． D．

4．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

5．下列函数中，在定义域内单调递增的是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，则“”是“是偶函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（????）

A． B． C． D．

8．若函数存在最大值，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

9．奇函数的定义域为，当时的图象为如图所示折线，则不等式的解集是（????）

A．

B．

C．

D．

10．长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数）来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下：

（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间；

（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；

（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变.

记为调度前该水库的蓄满指数，为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个关于的函数解析式：

①；②；③；④.

则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是（????）

A．②④ B．①④ C．②③ D．③④

二、填空题

11．函数的定义域为.

12．函数的单调递减区间是.

13．函数的零点个数是

14．能说明“函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线．若，则在内无零点”为假命题的一个函数是．

15．设，函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.给出下列四个结论：

①“囧函数”在区间上单调递增；

②“囧函数”的图象关于轴对称；

③“囧函数”有两个零点；

④“囧函数”的图象与直线的图象至少有一个交点.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题

16．已知函数

（1）证明：为偶函数；

（2）用定义证明：是上的减函数；

（3）当时，求的值域.(直接写出结果)

17．已知函数，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知，使存在并且唯一，并完成下列问题.

(1)求的值；

(2)已知函数有两个不同的正数零点.

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）若，求的值.

条件①：；条件②：，；条件③：，.

注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.

18．已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若对于任意的，都有，求的取值范围.

19．设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定.生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入（单位：万元）与生产量间的函数关系是

(1)把商品的利润表示为生产量的函数；

(2)为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？

20．设为正整数，集合.对于集合中的任意元素和，记.

(1)当时，若，，求和的值；

(2)当时，若，，，求；

(3)当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是奇数；当不同时，是偶数.求集合中元素个数的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

C

C

A

D

D

C

A

1．B

【分析】存在性命题的否定应为全称命题，同时结论也要否定

【详解】命题“，”的否定为“，”.

故选：B.

2．B

【分析】对于ACD，举特例即可排除；对于B，利用不等式的性质即可判断.

【详解】对于A，当时，，故A错误；

对于B，因为，由不等式的性质可得，故B正确；

对于C，因为，，且，不妨令，此时，故C错误；

对于D，因为，，且，不妨令，此时，故D错误.

故选：B.

3．B

【分析】根据消元法求得不等式组的解，结合集合的表示方法，即可求解.

【详解】由题意，将代入，可得，即，

当时，；当时，，

所以方程组的解集为.

故选：B.

4．C

【分析】解不等式求得集合，进而求得.

【详解】，

，解得，，

所以