《经济数学》教案 1.1.3复合函数与初等函数.doc

课题

复合函数与初等函数

课时

2课时（90min）第一章总6课时

教学目标

知识技能目标：

（1）理解基本基本初等函数的定义，表示方法，以及性质。

（2）会利用基本初等函数的性质解决简单的数学问题。

（3）理解复合函数的形成。

（4）会根据复合函数求出函数的风和过程。并会判断复合函数的奇偶性。

素质目标：

（1）深入社会实践、关注现实问题，弘扬主动探索、勇于发现的科学精神．

（2）弘扬服务集体、团结协作的团队精神．

（3）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度.

教学重难点

教学重点：理解基本初等函数性质。

教学难点：从复合函数中找寻原函数。

教学方法

讲练结合法、问答法、讨论法、讲授法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学设计

?第1节课：课前任务→考勤（2min）→问题导入（10min）→传授新知（23min）→课堂练习（10min）

第2节课：传授新知（20min）→变式训练（10min）→课堂达标（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）

教学过程

主要教学内容及步骤

设计意图

第一节课

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务

扫码播放”函数的概念、性质与常见函数“视频，复习所学知识，并预习要讲的知识。

函数的概念、性质与常见函数

【学生】完成课前任务

通过课前任务，使学生回忆函数的相关知识，增加学生对新知识的理解能力

考勤

（2min）

【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤

【学生】班干部报请假人员及原因

培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况

问题导入

（10min）

【教师】提出以下问题：

大家学习过哪些函数？它们都有哪些性质？

【学生】思考、举手回答

通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣

传授新知

（23min）

【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，介绍基本初等函数的相关知识

知识点基本初等函数

?【教师】介绍常见的基本初等函数

下面六类函数统称为基本初等函数．

（1）常函数：(为常数)；

（2）幂函数：(为常数)；

（3）指数函数：(为常数，，)；

（4）对数函数：(为常数，，)；

（5）三角函数：，，，，，；

（6）反三角函数：，，，．

基本初等函数的定义域、值域、图像和性质如表1-1所示．

表1-1

类别

函数

定义域与值域

图像

性质

常

函

数

周期函数、有界、偶函数，其中既是偶函数又是奇函数

幂

函

数

奇函数、单调增加

偶函数、在内单调减少、在内单调增加

奇函数、单调增加

单调增加

奇函数、单调减少

指

数

函

数

单调增加

单调减少

对

数

函

数

单调增加

单调减少

三

角

函

数

有界、奇函数、周期为

有界、偶函数、周期为

奇函数、周期为

奇函数、周期为

【学生】聆听、思考、理解、记录

通过教师的讲解和演示，帮助学生掌握常见的基本初等函数

课堂练习

（10min）

【教师】组织学生完成下列题目

（1）是（填奇或偶）函数．

（2）设，且，那么

．

（3）函数的值域是．

【学生】观看、思考、计算、答题

【教师】公布正确答案和演算过程

【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧

通过课堂练习，使学生理论结合实践，真正掌握所学知识

第二节课

传授新知

（20min）

【教师】通过学生的回答，引入要讲的知识，介绍复合函数和初等函数的相关知识

知识点复合函数

?【教师】讲解复合函数的定义

定义?2设是的函数，而是的函数．如果函数的值域与函数的定义域的交集不为空集，那么通过变量成为的的函数，称为由与复合而成的复合函数，记作，其中，称为内函数，称为外函数，称为中间变量．

例如，设，，以代替中的，得，则称函数是由函数与函数复合而成的复合函数．

?【学生】聆听、思考、理解、记录

?【教师】讲解例题（解析详见教材）

例5写出下列各对函数复合而成的复合函数．

（1），； （2），；

例6指出下列复合函数的复合过程．

（1）； （2）；

（3）． （4），．

?【学生】聆听、计算、理解、整理笔记

知识点初等函数

?【教师】讲解初等函数的定义并举例

由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合所形成的函数称为初等函数，初等函数总能用一个解析式表示．

例如，，，，等都是初等函数，而分段函数不是初等函数．

【学生】聆听、计算、理解、整理笔记

通过老师的讲解与例题的演示，学生充分掌握复合函数的定义与性质以及初等函数的定义

变式训练

（10min）

【教师】组织学生进行例题变式训练

分析函数与的复合过程并指出复合函