《经济数学》教案 3.5定积分的应用.doc

课题

定积分的应用

课时

2课时（90min）第三章总46课时

教学目标

知识技能目标：

（1）理解微元法思想

（2）掌握应用微元法求平面图形面积的方法

（3）掌握定积分在经济学中的应用

思政育人目标：

（1）培养数学素质，提高运算能力和数学建模能力．

（2）培养观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力、数学思维能力．

（3）养成良好的学习习惯、实事求是的科学态度．

教学重难点

教学重点：求复杂平面图形的面积

教学难点：定积分在经济学中的应用

教学方法

讲练结合法、问答法、讨论法、讲授法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学设计

?第1节课：课前任务→考勤（2min）→问题导入（5min）→传授新知（23min）→课堂练习（15min）

第2节课：传授新知（20min）→变式训练（10min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）

教学过程

主要教学内容及步骤

设计意图

第一节课

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要讲的知识

【学生】完成课前任务

通过课前任务，使了解所学内容，增加学生的学习兴趣

考勤

（2min）

【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤

【学生】班干部报请假人员及原因

培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况

问题导入

（5min）

【教师】提出以下问题：

利用定积分可以解决哪些实际问题？

【学生】聆听、思考、讨论、举手回答

通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣

传授新知

（23min）

【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解用定积分求平面图形面积的方法

知识点用定积分求平面图形的面积

?【教师】讲解用定积分求平面图形面积的方法

通过定积分的几何意义可知，由连续曲线，直线，及轴所围成的曲边梯形的面积为．如果，则曲边梯形的面积为，这一公式还可以用来计算一些比较复杂的平面图形的面积．

一般地，设函数，在区间上连续，，则由曲线，与直线，所围成的平面图形，称为X型图形，如图3-10所示．X型图形的面积为

．

类似地，由连续曲线，与直线，所围成的平面图形，称为Y型图形，如图3-11所示．Y型图形的面积为

．

?【学生】聆听、思考、理解、记录

?【教师】讲解例题（解析详见教材）

例1求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积．

例2求由抛物线和所围成的平面图形的面积．

例3求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积．

【学生】聆听、计算、理解、整理笔记

通过教师的讲解和演示，使学生掌握用定积分求平面图形面积的方法

课堂练习

（15min）

【教师】组织学生完成下列题目

1．求由抛物线及所围成的图形的面积．

2．求由抛物线与直线所围成的图形的面积．

【学生】观看、思考、计算

【教师】公布正确答案和演算过程

【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧

通过课堂练习，使学生理论结合实践，真正掌握所学知识

第二节课

传授新知

（20min）

【教师】引入要讲的知识，讲解用定积分解决简单经济问题的方法

知识点简单的经济问题

积分在经济问题中也有广泛的应用．例如，在已知经济函数的变化率或边际函数的条件下，利用积分可以求解经济函数或经济函数在一定范围内的增量．在解决这一类问题时会用到下列定理．

?【教师】讲解积分定理

定理4已知某量的变化率（或边际函数）为，则

（1）在区间上的改变量为；

（2）在点处的总量为．

?【学生】聆听、思考、理解、记录

?【教师】讲解例题（解析详见教材）

例4已知生产某产品单位时的边际收入为(元/单位)，求：

（1）生产40单位时的总收入；

（2）生产40单位后，又生产10单位时所增加的总收入．

例5某工厂生产某产品，已知当产量为单位时，总成本的变化率（即边际成本）为(元/单位)，且开工准备费为8000元，则当产量为10000单位时，总成本为多少？

例6设某地区个人收入为，若个人消费支出的变化率为．求当个人收入由1600元增加到2500元时，个人的消费支出增加额．

例7某公司对外委托生产某产品，若该产品的边际成本为8元/件，边际收入为(元/件)，求产量为500件时的利润．

例8某厂生产某种产品的边际成本为20元/包，固定成本为50000元，且边际收入(元/包)，则当产量为多少时，该厂的总利润最大？此时的总利润为多少元？

例9设流水线上的某产品在时刻总产量的变化率为(吨/小时)，求从到这两个小时该产品的总产量．

?【学生】聆听、计算、理解、整理笔记

通过老师的讲解与例题