人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形习题(含答案.pdfVIP

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形

练习题（含答案)

如图，已知ADBD，ACBC，AC与BD交于点O，求证：



1ADC≌BDC

．

垂直平分AB．

2CD

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】



1根据SSS定理推出即可；





2根据全等三角形的性质得出ADCBDC，在证明ADO与BDO

全等，根据全等三角形的性质得出即可．

【详解】



证明：1在ADC与BDC中

ADBD





ACBC，





DCDC





ADC≌BDCSSS，



2ADC≌BDC，



ADCBDC，

在ADO与BDO中

ADDB





ADOBDO，



DODO





ADO≌BDOSAS，

AOOB

，，

AODBOD90

CD垂直平分AB．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出ABC≌ADC是解此题的关

键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

62．已知在四边形ABCD中，ABCADC1800，ABBC.

(1)如图1．连接BD，若BAD900，求证：ADCD.

(2)如图2，点P,Q分别在线段AD,DC上，满足PQAPCQ，求证：

PBQABPQBC;

(3)若点在DC的延长线上，点在DA的延长线上，如图3所示，仍然

QP

满足PQAPCQ，请写出PBQ与ADC的数量关系，并给出证明过程．

1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）0

PBQ90ADC

2

【解析】

【分析】

（1）根据已知条件得出BDC为直角三角形，再根据HL证出

RtΔBADRtΔBCD，从而证出ADCD；

△≌△

（2）如图2，延长DC到K，使得CK=AP，连接BK，通过证BPABCK

∠∠SSS

（SAS）得到：1=2，BP=BK．然后根据