人教版高中数学必修一 精讲精练4.5 函数的应用（二）（精练）（解析版）.docx

4.5函数的应用（二）（精练）

1．（2023·吉林长春）函数在下列区间一定有零点的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意知，，，所以，

故函数在上一定有零点．故答案为B.

2．（2023·安徽安庆）函数的零点所在的一个区间是

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，在和上是增函数，时，，时，，因此存在零点的一个区间是．故选B．

3．（2023·安徽）函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为函数，在上单调递增，

所以函数在上单调递增，

由函数的一个零点在区间内得，

解得，故选：A

4．（2023湖南）若关于x的方程有解，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】关于x的方程有解，即与的图象有交点，

画出与的图象如下图，

????

则，则.

故选：B.

5．（2023春·云南红河）已知，则函数的零点个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】由题设，当时且递减，当时且递减，

令，则，可得或，如下图示：

????

由图知：时有一个零点，时有两个零点，故共有3个零点.

故选：C

6．（2023秋·山东滨州·高一统考期末）已知函数在区间内的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】函数在上单调递减，函数在上都单调递增，

因此函数在上都单调递减，

在上最多一个零点，，即有，

，则，而，即，

所以.

故选：A

7．（2023秋·广东江门·高一统考期末）已知，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】函数，，的零点，

即为函数分别与函数、、的图象交点的横坐标，

如图所示：

由图可得.

故选：B

8．（2023春·湖南岳阳·高一校联考阶段练习）设，，，则、、的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】构造函数，因为函数、在上均为增函数，

所以，函数为上的增函数，且，，

因为，由零点存在定理可知；

构造函数，因为函数、在上均为增函数，

所以，函数为上的增函数，且，，

因为，由零点存在定理可知.

因为，则，因此，.

故选：B.

9．（2023秋·吉林长春·高一长春市解放大路学校校考期末）函数零点所在的区间是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由单调性的性质易得在上单调递增，

又，，

所以的零点所在的区间是.

故选：C.

10．（2022秋·江西上饶·高一统考期末）若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（????）

A．1.2 B．1.4 C．1.3 D．1.5

【答案】B

【解析】因为，所以，所以函数在内有零点，

因为，所以不满足精确度；

因为，所以，所以函数在内有零点，

因为，所以不满足精确度；

因为，所以，所以函数在内有零点，

因为，所以不满足精确度；

因为，所以，所以函数在内有零点，

因为，所以满足精确度；

所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选B.

故选：B

11．（2023山东）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下:

那么方程的一个近似解（误差不超过0.025）可以是（????）

A．1.25 B．1.39 C．1.42 D．1.5

【答案】C

【解析】依据题意，，，

所以方程的一个近似解为1.42，满足误差不超过0.025，

故选：C.

12．（2023陕西）用二分法求方程在上的解时，取中点，则下一个有解区间为（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】令，易得为增函数，又因为，

，

，

所以下一个有根区间为

故选：D

13．（2023黑龙江）用二分法求函数在区间上的零点，要求误差不超过0.01时，计算中点函数值的次数最少为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】B

【解析】根据题意，原来区间的长度等于2，每经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半，

则经过n次操作后，区间的长度为，

令，即，计算中点函数值的次数最少为7.

故选：B．

14．（2023秋·高一课时练习）（多选）下列图象表示的函数有零点的是（????）

A．??B．??C．?? D．??

【答案】BCD

【解析】函数的零点就是函数图象与x轴交点的横坐标.

A项中函数图象与x轴没有交点，所以该函数没有零点；

B项中函数图象与x轴有一个交点，所以该函数有一个零点；

C，D两项中的函数图象与x轴有两个交点，所以该函数有两个零点.

故选：BCD

15．（2023·全国·高一专题练习）（多选）已知函数，的