2025届新高考数学复习《导数解答题分类专项练习》（含解析）.docx

【高考数学】【专项复习】导数解答题分类练习

【题型一】求切线、公切线的问题（1-3题）

【题型二】函数单调性的讨论（4-6题）

【题型三】函数极值点辨析、极值、最值（7-9题）

【题型四】函数不等式的证明（10-12题）

【题型五】恒成立与能成立（有解）问题（13-15题）

【题型六】函数的零点问题（16-18题）

【题型七】隐零点问题（19-21题）

【题型八】双变量、极值点偏移、拐点偏移、零点偏移问题（22-24题）

【题型九】方程的根、函数图像交点和位置问题（25-27题）

【题型十】导数与三角函数综合问题（28-30题）

【题型一】求切线、公切线的问题（1-3题）

1．（2023·贵州·模拟预测）已知函数.

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)当时，求曲线与的公切线方程.

2．（2021·全国·模拟预测）已知函数，．

（1）求函数的最小值（为函数的导函数）；

（2）试判断曲线与公切线的条数．

3．（2018·河南安阳·一模）已知函数，，其中为自然对数的底数.

(1)讨论函数的单调性.

(2)试判断曲线与是否存在公共点并且在公共点处有公切线.若存在，求出公切线的方程；若不存在，请说明理由.

【题型二】函数单调性的讨论（4-6题）

4．（2025·四川内江·模拟预测）已知函数.

(1)若，求函数在区间上的最值；

(2)讨论函数的单调性.

5．（2024·浙江绍兴·模拟预测）已知，.

(1)讨论的单调性.

(2)若使得，求参数的取值范围.

6．（2022·全国·模拟预测）已知函数（）．

(1)讨论的单调性；

(2)是否存在，使得对恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．

【题型三】函数极值点辨析、极值、最值（7-9题）

7．（2024·云南·模拟预测）已知函数．

(1)在处的切线与直线垂直，求的值；

(2)若有两个极值点，求的取值范围.

8．（2022·河南·模拟预测）已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论在区间上极值点个数．

9．（2021·贵州贵阳·模拟预测）已知曲线，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数有三个极值点，求实数a的取值范围.

【题型四】函数不等式的证明（10-12题）

10．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知函数，其中．

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，证明：．

11．（2023·广东广州·二模）已知函数，.

(1)当时，，求实数的取值范围；

(2)已知，证明：.

12．（2023·湖北十堰·二模）已知函数．

(1)若在R上单调递减，求a的取值范围；

(2)当时，求证在上只有一个零点，且．

【题型五】恒成立与能成立（有解）问题（13-15题）

13．（2020·山东·高考真题）已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．

14．（2023·四川成都·二模）已知函数，且.

(1)求实数的值；

(2)证明：存在，且时，.

15．（2023·江西南昌·模拟预测）已知函数．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若不等式在区间上有解，求实数的取值范围．

【题型六】函数的零点问题（16-18题）

16．（22-23高二下·河南·期末）已知函数，．

(1)当时，证明：在上恒成立；

(2)若有2个零点，求a的取值范围．

17．（2024·河南郑州·三模）已知函数.

(1)若，求在1,f1处的切线方程；

(2)讨论的零点个数.

18．（2019·全国·高考真题）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

【题型七】隐零点问题（19-21题）

（2018高三·全国·竞赛）设函数，是正整数.当时，恒成立.求的最大值.

20．（2023高三·全国·专题练习）设函数．

(1)求时，的单调区间；

(2)求证：当时，．

21．（2020·北京·模拟预测）已知函数．

（1）证明：在区间内存在唯一的零点；

（2）若对于任意的，都有，求整数的最大值．

【题型八】双变量、极值点偏移、拐点偏移、零点偏移问题（22-24题）

22．（2023·江西南昌·二模）已知函数，．

(1)当时，恒成立，求a的取值范围．

(2)若的两个相异零点为，，求证：．

23．（22-23高三上·河北唐山·阶段练习）已知函数.

(1)若函数有两个零点，求的取值范围；

(2)设是函数的两个极值点，证明：.

24．（2023·江西·模拟预测）已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若，且，证明：，且．

【题型九】方程的根、函数图像交点和位置问题（25-27题）

25．（23-24高三下·山东菏泽·阶段