7.2.2 正弦、余弦 第2课时 同步课件.pptx

7.2正弦、余弦九年级(下册)苏科版第2课时

1.理解锐角三角函数的概念及增减性；3.理解互余的两个锐角的三角函数值之间的关系.学习目标2.掌握同角三角函数的基本关系式；

锐角三角函数

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，请分别写出∠A的正弦、余弦、正切的计算公式.???知识回顾

?锐角三角函数

计算公式增加性范围问题sinθ随θ的增大而增大0sinθ1cosθ随θ的增大而减小0cosθ1tanθ随θ的增大而增大tanθ0锐角三角函数

例1、在直角三角形中，若各边都扩大为原来的2倍，则其锐角的三角函数值（）A．都扩大为原来的2倍 B．都缩小为原来的一半C．都没有变化 D．不能确定C【分析】锐角的三角函数值只与∠A的大小有关，与直角三角形的边长无关（我们只是利用边长计算数值而已）典型例题

?ABC31?D典型例题

同角三角函数的基本关系式

将下列表格填完整，你发现了什么？θ=30°θ=45°θ=60°sinθcosθtanθ1sin2θ+cos2θθ=30°θ=45°θ=60°11111?新知探究

证明1：如图，证明：sin2A+cos2A=1?新知探究

??新知探究

?同角三角函数的基本关系

【区分sin2A、sinA2与sin2A】sin2A=sinA·sinAsinA2表示A2的正弦sin2A表示2A的正弦（同样适用于余弦、正切）新知探究

?????典型例题

?????x3??典型例题

?????典型例题

???【分析】法二：数形结合如图，由勾股定理可知：x的对边长为4，?x534典型例题

例3、x为锐角，且tanx=2，那么sinx=________，cosx=________.???典型例题

例3、x为锐角，且tanx=2，那么sinx=________，cosx=________.???21x??典型例题

已知锐角三角函数中的其中一个值，即可求出另外两个值（简称“知一求二”）法一：公式法——同角三角函数的基本关系式；法二：数形结合——画直角三角形.题型总结

互余的两个锐角的三角函数值之间的关系

根据表格完成下列填空，你发现了什么？(1)sin30°________cos60°，sin45°________cos45°，sin60°________cos30°；（填“＜”、“=”或“＞”）(2)tan30°·tan60°=________，tan45°·tan45°=________.θ=30°θ=45°θ=60°sinθcosθtanθ1===11sinθ=cos(90°-θ)，cosθ=sin(90°-θ)，tanθ·tan(90°-θ)=1新知探究

证明1：如图，证明：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)?新知探究

证明2：如图，证明：tanA·tan(90°-A)=1?新知探究

【互余的两个锐角的三角函数值之间的关系】(1)sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)；(2)tanA·tan(90°-A)=1.新知探究

???典型例题

例2、用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°________cos50°.【分析】∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°.【总结】比较非特殊角的三角函数值时，必须先转化成同一三角函数，再根据增减性比较大小.典型例题

?【分析】∵sin36°=cos54°，tan20°·tan70°=1，∴原式=1+2=3.3典型例题

课堂小结?计算公式增加性范围问题sinθ随θ的增大而增大0sinθ1cosθ随θ的增大而减小0cosθ1tanθ随θ的增大而增大tanθ0

?【区分sin2A、sinA2与sin2A】sin2A=sinA·sinAsinA2表示A2的正弦sin2A表示2A的正弦（同样适用于余弦、正切）已知锐角三角函数中的其中一个值，即可求出另外两个值（简称“知一求二”）法一：公式法——同角三角函数的基本关系式；法二：数形结合——画直角三角形.【互余的两个锐角的三角函数值之间的关系】(1)sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)；(2)tanA·tan(90°-A)=1.课堂小结