精品解析：辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

沈阳二中2021－2022学年度下学期期中考试

高一（24届）数学试题

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若（是虚数单位），则值为

A3 B.5 C. D.

2.若，则（）

A. B. C. D.

3.若且，则的最小值是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

4.已知，其中为锐角，若与夹角为，则

（）

A. B. C. D.

5.中，角，，的对边分别为，，，若，则的形状为（）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

6.由于潮汐，某港口一天24的海水深度H（单位：）随时间t（单位：，）的变化近似满足关系式，则该港口一天内水深不小于10的时长为（）

A.12 B.14 C.16 D.18

7.（）

A.3 B.4 C. D.

8.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式，设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，“三斜求积”公式表示为.在中，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.如果是第一象限的角，则是第四象限的角

B.如果，是第一象限的角，且，则

C.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

D.若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为

10.已知平面向量，，则下列说法正确的有（）

A. B.

C.向量在上的投影向量为 D.向量与的夹角为

11.已知不相等的复数，，则下列说法正确的是（）

A.若，则是纯虚数

B.若，则

C.若，则，在复平面内对应的点关于实轴对称

D.若，则

12.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列结论正确的是（）

A. B.在单调递增

C.的图象关于对称 D.在上的最大值是1

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．

13.已知，向量，，且，则θ＝______________．

14.一艘轮船向正东方向航行，在A处看，灯塔B在船的北偏东方向上，航行30千米后到达C处，在C处看，灯塔B在船的北偏西方向上，则此时船与灯塔B之间的距离是______千米．

15.设复数，满足，且，其中为虚数单位，则________.

16.设函数，其中k是一个正整数，若对任意实数a，均有，则k的最小值为______．

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知平面向量，满足，．

（1）若，求的坐标；

（2）若，求的值．

18.已知，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

19.在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，向量与共线．

（1）求角B的大小；

（2）若a＋c＝5，外接圆面积为，求内切圆的半径．

20.已知.

（1）求的单调递增区间；

（2）若对任意恒成立，求a的取值范围.

21.已知函数的图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）若函数，当时，求值域.

22.如图，风景区的形状是如图所示的扇形OAB区域，其半径为4千米，圆心角为60°，点C在弧AB上．现在风景区中规划三条商业街道DE、CD、CE，要求街道DC与OA平行，交OB于点D，街道DE与OA垂直（垂足E在OA上）．

（1）如果弧BC的长为弧CA长的三分之一，求三条商业街道围成的△CDE的面积；

（2）试求街道CE长度最小值．