导数及其应用[1].板块四.导数与其它知识综合1-函数.学生版 .pdf

板块四.导数与其它学问综合

学问内容

1=1」曜

1.导数与函数的性质、基本初等函数的结合，这是导数的最主要的考查内容；

常常涉及到函数与方的学问，有时须要结合函数图象求解；

2.导数与数列的结合，要留意数列作为函数的特别性；

3.导数与三角函数的结合；

4.导数在不等式的证明中的运用，常常须要构造函数，利用导数去求单调性，证明不等式.

典例分析

题型一：导数与函数综合

方程的根的问题

【例1】若方程妒―3心2=0有三个不同实根，则实数。的取值范围为()

A.a0B.a\C.1。3D.071

【例2】已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行，且y=g(x)在x=-1处取得微小值

⑴若曲线y*⑴上的点尸到点2(0,2)的距离的最小值为后求农的值；

⑵若函数y-f(x)-kx有且仅有一个零点，求上的值，并求出相应的零点.

⑶灯ReR)如何取值时，函数y=f(x)-kx存在零点，并求出零点.

【例3】已知函数f{x)=ax3+{a-l)x2+48((2-2)x+b为奇函数，

⑴求了(尤)的解析式；

⑵求f3)的单调区间・

⑶若/(x)=m有三个不同的实根，求秫的取值范围.

【例4】设函数/(x)=x3+bx2+cx(xR),已知g(x)=/(x)-是奇函数.

⑴求人、c的值.⑵求g(x)的单调区间与极值.

⑶若g(x)=秫有三个不同的实根，求m的取值范围.

【例5】设函数，⑴=尤3一：尤2+6工_。・

⑴对于随意实数X,ff(x)m恒成立，求秫的最大值；

⑵若方程/(%)=0有且仅有一个实根，求〃的取值范围.

【例6】已知函数f(x)=ax3+bx2+4%的微小值为-8,其导函数》=广3)的图象经过点(-2,0),如图

所示・

(1)求f3)的解析式；

(2)若函数y=f(x)-k在区间［-3,2］上有两个不同的零点，求实数勺取值范围.

【例7】已知二次函数满意：①在x=l时有极值；②图象过点(0,3),且在该点处的切线与直线

2尤+y=0平彳亍.

⑴求的解析式；

(2)求函数g3)=f(y)的单调递增区间.

⑶求g3)在［-1,扼］上的最大值与最小值.

⑷关于X的方程g(x)=m最多有几个解并求出此时m的取值范围.

【例8】设函数/(^)=x-ln(x+m),其中常数农为整数.

⑴当m为何值时，/(x)^0；

(2)定理:若函数g⑴在［。，可上连续，且g(。)与g(。)异号，则至少存在一点xoe(a,Z?),

使g3°)=0.(注：此定理在新课标的必修一中已经给出了)

试用上述定理证明：当整数秫＞1时，方程f⑴=0在［e“-m,e2w-m］内有两个实根.

【例9】已知了(尤)是二次函数，不等式/(%)＜。的解集是(0,5),且f(x)在区间［T，4］上的最大值是

12.

⑴求了(尤)的解析式；

⑵是否存在自然数m,使得方程/(%)—=0在区间(m,m+l)内有且只有两个不等的实数

x

根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

【例10】设〃为实数，函数f(x)=x3-x2-x+a,

⑴求f(x)的单调区间与极值；

⑵当1在什么范围内取值时，方程/(%)=。仅有一^根.

【例11】已知函数八工)=^-ax2+b在x=-2处有极值.

(1)求函数f3)的单调区间；

(2)若函数f3)在区间［-3,3］上有且仅有一个零点，求人的取值范围.

【例12】已知函数f^