江苏省泰州市姜堰区四校联考2022-2023学年八年级上学期10月数学试题.docx

八年级数学学情检测试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.

1.2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列各图是选自北京冬奥会的图案，其中是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】解：A．不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意；

B．不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意；

C．不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意；

D．能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（）

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm

【答案】B

【解析】

【分析】根据等边三角形的性质得AC=AB=4，由等边三角形三线合一得到CD，由∠ACB=60°，∠E=30°，求出∠CDE，得出CD=CE，即可求解．

【详解】∵△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=BC=4cm，∠ACB=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴AD=CD(三线合一)

∴DC=cm，

∵∠E=30°

∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°

∴∠CDE=∠E

所以CD=CE=2cm

故选：B．

【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的判定，直角三角形的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．

3.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【详解】要使△ABP与△ABC全等，

必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，

即3个单位长度，

所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个，

故选C．

4.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，直线MN垂直平分边AC，分别交AB，AC于点D，E，则∠BCD＝（）

A.10° B.15° C.20° D.25°

【答案】B

【解析】

【分析】由AB＝AC，∠A＝50°得出∠ACB＝65°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD＝CD，推出∠ACD＝∠A＝50°，即可得出∠BCD＝15°．

【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，

∴∠ACB＝∠B，

∵直线MN垂直平分边AC，

∴AD＝CD，

∴∠ACD＝∠A＝50°，

∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，

故选：B．

【点睛】此题考查了等腰三角形以及垂直平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．

5.如图，的三边，，的长分别为，，，点是三条角平分线的交点，则：：等于（????）

A.：： B.：： C.：： D.：：

【答案】D

【解析】

【分析】过点作于，于，于，如图，利用角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式得到：：：：．

【详解】过点作于，于，于，如图，

点是三条角平分线的交点，

，

：：：：：：：：：：．

故选：D．

【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形的面积公式．

6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则以下结论：①AD是∠BAC的平分线，②点D在AB的垂直平分线上，③AB=2AC，④=2，其中正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC＝60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD＝∠CAD＝30°，利用∠B＝∠BAD得到DA＝DB，根据线段垂直平分线的判定可对②进行判断；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式可对③④进行判断．

【详解】解：①由作法得，AD平分∠BAC，

所以①正确，符合题意；

②∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠