江苏省泰州市靖江市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题.docx

2022-2023学年江苏省泰州市靖江市九年级第一学期期中数学试卷

一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【详解】解：A．方程是一元二次方程，故本选项符合题意；

B．方程含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C．方程一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D．方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．

2.下列图形中，不一定是相似图形的是（）

A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形

C.两个长方形 D.两个圆

【答案】C

【解析】

【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形，对选项一一进行判断即可．

【详解】解：A、∵等边三角形的三个内角都是，

∴任意两个等边三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等边三角形一定相似，故该选项不符合题意；

B、∵等腰直角三角形的三个内角分别为、、，

∴任意两个等腰直角三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等腰直角三角形一定相似，故该选项不符合题意；

C、∵任意两个长方形的长和宽对应比例不确定，长之比和宽之比不一定相等，

∴任意两个长方形不一定相似，故该选项符合题意；

D、∵任意两个圆中，其中一个圆放大或缩小后能够与另一个圆重合，

∴任意两个圆一定相似，故该选项不符合题意．

故选：C

【点睛】本题考查了相似图形的判定，涉及等腰三角形、等腰直角三角形、长方形、圆等知识点，解本题的关键在熟练掌握相关图形的性质．

3.已知的半径为3，，则点A和的位置关系是（）

A.点A在圆上 B.点A在圆外 C.点A在圆内 D.不确定

【答案】C

【解析】

【分析】由的半径为3，知点到圆心的距离小于半径，从而得出答案．

【详解】解：∵的半径为3，，

∴点到圆心的距离小于半径，

∴点A在圆内，

故选：C．

【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设的半径为r，点P到圆心的距离，则有①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内．

4.一条上山直道的坡度为，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为（）

A.700米 B.米 C.米 D.米

【答案】B

【解析】

【分析】设上升的高度为x米，根据坡度的概念得到水平距离为7x米，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．

【详解】解：设上升的高度为x米，

∵上山直道的坡度为，

∴水平距离为米，

由勾股定理得：，

解得：，（舍去），

故选：B．

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．

5.如图，在正方形网格中，的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则的值为（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】通过平移将的顶点A、B、C移到格点上，利用网格构造直角三角形及直角边的长，由勾股定理求出斜边的长，由锐角三角函数的定义可得答案．

【详解】解：的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，

因此可将向右平移正方形边长的一半得到，如图所示，则点、、在格点上，

过点作，垂足为D，则，，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查解直角三角形，平移将的顶点A、B、C移到格点上是解决问题的关键，掌握锐角三角函数的定义是正确解答的前提．

6.如图，内接于，，是的弦，，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（）

A.①②③④ B.②③ C.②④ D.②③④

【答案】D

【解析】

【分析】根据，，三角形三边关系得到，①错误；根据同圆中等弦对等弧得到，．推出，得到，②正确；连接，，，，，，，根据同圆中等弦所对圆心角相等得到，，得到，得到，③正确；根据同圆的半径相等，等边对等角得到，，，，，根据，，推出，，得到，④正确．

【详解】解：∵，，，

∴．

∴①错误；

∵，，

∴，．

∴，

∴，

∴②正确；

连接，，，，，，，如图，

∵，，

∴，，

∴；

∴③正确；

∵，

∴．

同理可得：

，

，

．

∵，，

∴，，

∴．

∴④正确．

∴正确的序号为：②③④．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，解决问题的关键是熟练掌握圆