北京市朝阳区青苗国际学校常营校区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

2024—2025学年第一学期期中考试试卷

科目：高一数学

考试说明：本考试为笔试，时间为90分钟；

备注：本试卷共三大题，共2页，满分100分，请作答所有问题．

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（????）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接根据并集含义即可得到答案.

因为集合，，

所以，

故选：A.

2.下列关系中正确的个数是（）

①；②；③；④

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系分析判断.

对①：为有理数，则成立，①正确；

对②：为实数，则不成立，②错误；

对③：为自然数，成立，③正确；

对④：是无理数，不是整数，则不成立，④错误；

故正确的有2个.

故选：B.

3.“”是“关于x的函数单调递增”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

利用充分条件和必要条件的定义判断.

当时，由一次函数的性质得，函数单调递增，故充分；

若函数单调递增，则，故必要；

所以“”是“关于x的函数单调递增”的充要条件，

故选：C

4.设，，则两数最精确的关系是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作差法比较大小即可.

因为

，

所以，

故选：A.

5.若，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】利用特殊值判断A、B、C，利用不等式的性质判断D.

对于A：当，时满足，但是，故A错误；

对于B：当，时满足，但是，故B错误；

对于C：当，时满足，但是，故C错误；

对于D：若，则，所以，则，故D正确；

故选：D

6.一元二次不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】把不等式化为，求出解集即可．

解：不等式可化为

，

解得，

不等式的解集为．

故选：．

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．

7.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】由同一函数的概念逐一判断，即可求解

对于A中，函数的定义域为，

的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误；

对于B中，函数的定义域为，

的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故B错误；

对于C中，函数的定义域为，

的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故C错误；

对于D中，函数定义域为，

的定义域为，且，

所以它们是同一函数，故D正确；

故选：D.

8.函数y＝|x－3|－|x＋1|的()

A.最小值是0，最大值是4 B.最小值是－4，最大值是0

C.最小值是－4，最大值是4 D.没有最大值也没有最小值

【答案】C

【解析】

因为y＝|x－3|－|x＋1|，所以最小值是－4，最大值是4，选C.

点睛：分段函数的最值

由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值．

9.若实数，且，则（）

A.有最大值为 B.有最小值为

C.有最小值为 D.无最小值

【答案】B

【解析】

【分析】变形利用基本不等式求解.

因为，

所以

当且仅当

即时取“”，

故选：B.

10.已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，

那么|f（x+1）|1解集的补集是（）

A.（-1，2） B.（1，4）

C.（-∞，1]∪[4，+∞） D.（-∞，-1]∪[2，+∞）

【答案】D

【解析】

【分析】不等式可以变形为，再根据函数

是上的增函数得，解出x的范围就即可．

不等式可变形为，

∵，是函数图象上两点，∴，，

∴等价于不等式，

又因为函数是上的增函数，

∴等价于，

解得，

∴不等式的解集为：，

∴其补集为：．

故选：D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

11.已知集合，，若，则的取值范围是___________.

【答案】[2,+∞)

【解析】

【分析】由列不等式求的取值范围，

∵集合，，，

∴.

∴的取值范围是[2,+∞).

故答案为：[2,+∞).

12.用符号语言表示命题：对于所有的实数x，满足：__________；该命题的否定为：___________.

【答案】①.，；②.，.

【解析】

【分析】

先根据