江苏省泰州市明珠实验学校、凤凰初级中学等四校联考2021-2022学年九年级上学期期中数学试题.docx

2021年秋学期九年级数学期中试题

一、选择题

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【详解】解：A、是分式方程，选项说法错误，不符合题意；

B、当时，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；

C、，即是一元二次方程，选项说法正确，符合题意；

D、是二元二次方程，选项说法错误，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一元二次方程应注意的5个方面：一是化简后、二是一个未知数、三是未知数的最高次数为2、四是二次项系数不等于0、五是整式方程．

2.已知5个数、、、、的平均数是，则数据、、、、的平均数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据数据、、、、比数据、、、、的和多15，可得数据、、、、的平均数比a多3，据此求解即可

【详解】解：a+÷5

=a+[1+2+3+4+5]÷5

=a+15÷5

=a+3

故选：B

【点睛】此题主要考查了算术平均数的含义和求法，解题关键是判断出：数据、、、、比数据、、、、的平均数多3．

3.在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）．

A.6 B.8 C.10 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】结合题意，根据等可能事件概率的性质列方程并计算，即可得到答案．

【详解】设黄球的个数为

根据题意得：

∴

∵

∴是的解

故选：B．

【点睛】本题考查了概率、分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握等可能事件概率的性质，从而完成求解．

4.已知m是一元二次方程?的一个根，则?2022-m2+m的值为（）

A.2019 B.2020 C.2023 D.2025

【答案】A

【解析】

【分析】根据方程根的含义，可得，代入代数式求解即可．

【详解】解：由题意可得：，即，

代入代数式得，，

故选：A

【点睛】本题考查了代数式求值，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的含义是解题的关键．

5.如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接BD、OC，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD为⊙O的直径，则BD=2；由ABC为等边三角形得∠A=60°，于是利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解．

【详解】解：连接BD、OC，如图，

∵四边形BCDE为矩形，

∴∠BCD=90°，

∴BD为⊙O的直径，

∴BD=2，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=60°，

∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，

∴∠CBD=30°，

在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，

∴矩形BCDE的面积=BC?CD=．

故选C．

【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质，综合性比较强．合理利用圆的基本性质是解题的关键．

6.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，⊙的半径为2(为坐标原点)，点是直线上的一动点，过点作⊙的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】连接，根据勾股定理知，当时，线段最短，即线段最短.

【详解】连接、，

是的切线，

，

根据勾股定理知，

当时，线段最短，

又、，

，

，

，

，

.

故选：.

【点睛】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题.

二、填空题

7.一组数据－2，－1，0，3，5的极差是__．

【答案】7

【解析】

【详解】分析：极差的求法：极差=最大值－最小值；

解：由题意得这组数据的极差5－（－2）＝7；

故答案是7；

8.学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：

球数/个

6

7

8

9

10

12

人数

1

1

1

4

3

1

则11名队员投进篮框的球数的中位数是________?个．

【答案】9

【解析】

【分析】根据中位数的定义进行解答，先把这组数据从小到大排列起来，找出最中间的数即可．

【详解】解：把这组数据从小到大排列为：

6