冀教版（2024）七年级数学上册《5.2 一元一次方程》精品课件.pptxVIP

5.2一元一次方程

学习目标1.通过对现实情境中数量关系的分析,感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型观念.2.理解方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解.3.通过观察与思考,归纳出一元一次方程的概念，发展抽象能力.

1.等式的基本性质是什么？1.等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=b±c.?回顾复习

2.方程的概念是什么？含有未知数的等式叫作方程.回顾复习

学生活动【探究一元一次方程及其解的概念】问题1:(1)小明骑自行车从甲村出发去乙村,甲村到乙村的路程是18km,小明行驶的速度是12km/h.当小明骑行的时间为th时,距乙村的路程还有3km.请根据题意列出方程.(2)一张长方形纸片的周长为20cm,面积为24cm2.设长方形的长为xcm,请根据题意列出方程.12t+3=18.x(10－x)=24.新知探究

(3)某市为创建优美宜居城市,计划经过若干年使城区绿化总面积增加360万平方米.自2020年初开始实施计划后,实际每年新增绿化面积是原计划的1.25倍,这样可提前2年完成任务.设原计划每年新增绿化面积为x万平方米,请根据题意列出方程.?新知探究

思考：方程的解的概念？对于方程12t+3=18,当t=1时,左边=15,左边右边;当t=2时,左边=27,左边右边;当t=1.25时,左边=18,左边=右边.我们把能使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.t=1.25就是方程12t+3=18的解.新知探究

问题2:观察上面得到的方程,它们有什么共同点?解:只含有一个未知数,且未知数的次数是1.?12t+3=18x(10－x)=24新知探究

如果方程中只含有一个未知数(也称元),并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫作一元一次方程.能使一元一次方程两边相等的未知数的值,叫作一元一次方程的解.新知探究

例1下列方程中,哪些是一元一次方程?①x+y=1，②x－1=3，③2x2=1，④xy=10，⑤2x+4=0.解：②和⑤是一元一次方程.巩固练习

归纳总结一元一次方程的特点:(1)只含有一个未知数(即“元”);(2)未知数的最高次数为1(即“次”);(3)整式方程.注意:整式方程即分母中不含未知数的方程.新知探究

?新知探究

归纳总结判断未知数是否是方程解的方法：根据方程的解的概念，把未知数的值代入到方程中，看方程的左右两边是不是相等，如果相等就是方程的解，如果不相等就不是方程的解.新知探究

1.x，y为未知数，a，b为已知数，下列等式中哪些是方程，哪些是一元一次方程?①3+2=2+3，②x=1，③a+b=b+a，④2x+7=0，⑤5x－1=5－x，⑥x2－1=0，⑦x+y=3.解:②④⑤⑥⑦都是方程，其中②④⑤是一元一次方程.课堂练习

2.已知x=2是关于x的一元一次方程2x－1=m的解，求m的值.解：因为x=2是关于x的一元一次方程2x－1=m的解.所以2×2－1=m，所以m=3.课堂练习

3.小明和同学去公园春游.公园门票每张5元,如果购买20人以上(含20人)的团体票,可按总票价的八折付票款.小明想了想,购买了1张20人的团体票,结果比每人单独购票少花了15元.小明他们一共去了多少人?(只列方程,不求解)解:设他们一共去了x人,则5x－5×0.8×20=15.课堂练习

课堂小结能使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.只含有一个未知数(也称元)，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫作一元一次方程.能使一元一次方程两边相等的未知数的值，叫作一元一次方程的解.