专题05 圆与圆的对称性压轴题五种模型全攻略（解析版）--【压轴必考】2022-2023学年九年级数学上册压轴题攻略（苏科版）.pdfVIP

专题05圆与圆的对称性压轴题五种模型全攻略

考点一圆的基本概念

考点二判断点与圆的位置关系

考点三利用垂径定理求值

考点四垂径定理的实际应用

考点五垂径定理的推论

典型例题

考点一圆的基本概念

2022·

例题：（上海民办建平远翔学校九年级阶段练习）下列说法正确的是（）

A．半圆是弧B．过圆心的线段是直径

C．弦是直径D．长度相等的两条弧是等弧

A

【答案】

【解析】

【分析】

利用圆的有关定义分别判断即可．

【详解】

A

解：、半圆是弧，正确，符合题意；

B、过圆心的弦是直径，故原命题错误，不符合题意；

C、直径是弦，但弦不一定是直径，故原命题错误，不符合题意；

D、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意．

A

故选：．

【点睛】

本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质．

【变式训练】

12022··123

．（山东烟台九年级期末）有下列说法：（）直径是弦；（）经过三点一定可以作圆；（）圆有无数

4

条对称轴；（）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（）

A1B2C3D4

．个．个．个．个

B

【答案】

【解析】

【分析】

根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的

任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫

做劣弧进行分析．

【详解】

解：直径是圆中最长的弦，说法正确，符合题意；

经过不在同一条直线上的三点一定可以作圆，不符合题意；

圆有无数条对称轴，符合题意；

没有强调是在同圆或等圆中，不符合题意；

2

正确的说法有个，

B

故选：．

【点睛】

本题主要考查了圆的认识，关键是掌握直径、弧的定义，注意在同圆或等圆中，优弧的长度一定大于劣弧

的长度．

22020··

．（广东惠州市惠阳区第一中学九年级期中）下列判断正确的个数有（）

①直径是圆中最大的弦；

②长度相等的两条弧一定是等弧；

③半径相等的两个圆是等圆；

④弧分优弧和劣弧；

⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．

A1B2C3D4

．个．个．个．个

B

【答案】

【解析】

【详解】

①直径是圆中最大的弦；故①正确，

②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确

③半径相等的两个圆是等圆；故③正确

④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确

⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．

综上所述，正确的有①③

故选B

【点睛】

本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．

考点二判断点与圆的位置关系

2022··⊙O5POdPd

例题：（浙江宁波九年级期末）已知的半径为，点到圆心的距离为，若点在圆内，则

的取值范围为（）

A．d£5B．d=5C．d5D．0£d5

D

【答案】

【解析】

【分析】

根据点与圆的位置关系判断得出即可．

【详解】

∵P⊙O5

解：点在圆内