2024—2025学年山西省太原市山西省实验中学八年级上学期学情质量检测数学试卷（勾股定理）.docVIP

2024—2025学年山西省太原市山西省实验中学八年级上学期学情质量检测数学试卷（勾股定理）

一、单选题

(★★)1.下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（）

A．1，2，3

B．2，3，4

C．3，4，5

D．4，5，6

(★★)2.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.若一个三角形的三边长为5，12，13，则这个三角形最长边上的高为（）

A．12

B．

C．

D．

(★★)5.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明和，则这两个三角形全等的依据是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港小时后，则两船相距（）

A．15海里

B．20海里

C．35海里

D．40海里

(★★)7.一个底面周长为10cm，高为12cm的圆柱，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（）

A．17cm

B．22cm

C．13cm

D．25cm

(★★)8.如图，的两直角边长分别为1，2，以的斜边为一直角边，另一直角边长为1画第2个；再以的斜边为一直角边，另一直角边长为1画第3个；……以此类推，第4个直角三角形的斜边的平方是（）

A．4

B．6

C．7

D．8

(★★★)9.中、、的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（）

A．如果，则是直角三角形

B．如果，则是直角三角形

C．如果，则是直角三角形

D．如果，则是直角三角形

(★★)10.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，在中，，求的长，如果设，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________．

(★)12.如图，25、169分别表示两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积是____________．

(★★)13.已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______．

(★★)14.如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，则4个直角三角形面积+小正方形面积=大正方形面积，即__________+____________=_______________，化简得：．

(★★)15.为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：根据表中的数据，与之间的关系式为___________．

汽车行驶时间（小时）

0

1

2

3

…

油箱剩余油量（升）

100

94

88

82

…

(★★)16.如图是一段楼梯，高是8米，斜边是10米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯_______米．

(★★)17.若直角三角形两边长分别是8、15，那么第三边的平方为___________．

(★★★)18.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则__________．

(★★★)19.中，，，边上的高，则的周长是_____________．

(★★★)20.【项目介绍】

图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统象具，图②是四脚八叉凳的几何示意图．四脚八叉凳的榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图③所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．

现在老师给同学们准备了凳面的木板和凳腿的木棒，请同学们根据要求准确找到榫眼的位置，安装板凳．

【驱动任务一】根据“四