2021-2022学年河南省原阳县第三高级中学高一上学期10月月考数学试卷.doc

河南省原阳县第三高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试卷

考试时间：120分钟

第I卷（选择题）

一、单选题(每题5分，共40分)

1．集合可化简为（）

A． B． C． D．

2．如果且，那么的大小关系为（）

A． B．

C． D．

3．已知集合，若，则可以是（）

A． B．

C． D．

4．已知、，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若a＞0，b＞0，a+b＝2，则下列不等式①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤2，对一切满足条件的a，b恒成立的所有正确命题是（）

A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤

6．已知是任意实数，，且，则下列结论不正确的是（）

A． B．

C． D．

7．设集合，，则（）

A． B．

C． D．

8．如果对于任意实数表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的()．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题(每题5分，多选、错选、不选0分，选不全3分，共20分)

9．下列四个选项中正确的是（）

A． B．

C． D．

10．若，则下列不等式恒成立的是（）

A． B．

C． D．

11．下列选项中，关于的不等式有实数解的充分条件有（）．

A． B．

C．或 D．

12．下列说法正确的是（）

A．命题“，”的否定是“，”；

B．命题“，”的否定是“，”；

C．，使得；

D．若集合是全集的子集，则命题“”与“”同时成立；

第II卷（非选择题）

三、填空题(每题5分，共20分)

13．已知，则的最小值为___________.

14．已知集合，，若，则实数m的取值范围______________

15．不等式对任意恒成立的充要条件是__________．

16．对于实数x，y，若，，则的最大值为___________.

四、解答题(共70分)

17．(本题10分)（1）解不等式.

（2）若不等式的解集为，求实数，的值；

18．(本题12分)设集合，集合；

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围；

19．(本题12分)若a＞b＞0，m＞0，判断与的大小关系，并加以证明.

20．(本题12分)已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：x2﹣2x＋1﹣m2≤0(m＞0)．

（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

（2）若m＝5，命题p和q中有且只有一个真命题，求实数x的取值范围．

21．(本题12分)如图设计一幅矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为，画面上下边要留空白，左右要留空白.

（1）设画面的高为，写出宣传画所用纸张面积关于高的函数关系式，并写出定义域.

（2）怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

22．(本题12分)已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.

（1）求实数的取值集合；

（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

参考答案

1．B

【分析】通过解方程，根据的含义进行求解即可.

【详解】解方程,得，因为，

所以，故选：B

2．C

【分析】先解不等式求出的范围，再根据条件可得大小关系．

【详解】由解得，

由可得，

．故选：C．

【点睛】本题考查代数式的大小比较，是基础题．

3．D

【分析】先求出集合A，再由可得答案

【详解】由，得，所以，

因为，观察可知选D.故选：D

4．C

【分析】将代数式因式分解，找出使得成立的等价条件，进而可得出结论.

【详解】，

对任意的，，

所以，.

因此，“”是“”的充要条件.故选：C.

5．B

【分析】对于①，根据2＝a+b≥2，可得ab≤1；对于②，取可知②错误；对于③，将两边平方后，变形可得，根据①的结论可知③正确；对于④，取可知④错误；对于⑤，利用基本不等式和①的结论可知⑤正确.

【详解】①∵a＞0，b＞0，a+b＝2，∴2＝a+b≥2，解得ab≤1，∴①正确；

②当时，，∴②错误；

③∵,所以，即，而ab≤1，∴a2+b2≥2成立，∴③正确；

④当a＝b＝1时，满足a＞0，b＞0，a+b＝2，但a3+b3＝2，∴④错误．

⑤∵a＞0，b＞0，a+b＝2，且ab≤1，∴2，故⑤正确．

故正确的是①③⑤．故选：B．

【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式，考查了特值排除法，属于基础题.

6．D

【分析】根据不等式的性质判断即可.

【详解】若，，则成立；

若，则成立；

若，则成立；

若，则不成立.故选：D

【点睛】本题主要考查了由条件判断所给不等式是否正确，属于基础题.

7．D

【分析】根据分式不等式的解法，求得，，再结合集合的并