八年级数学三角形全等之倍长中线(综合测试)(人教版)(含答案).pdf

学生做题前请先回答以下问题

问题1：等腰三角形的两个底角________，简称______________；

如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也______，简称____________．

问题2：三角形全等“”的辅助线：

见中线，要________，________之后___________，证全等________，_________．

问题3：倍长中线的作法，图中的虚线为辅助线，请叙述图1、图2、图3的辅助线．

问题4：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，连接AE，若∠EAB=∠B，

AD=2，AE=5，求BC的长．你是怎么思考的？

问题5：上接问题2，如果添加的辅助线是“延长AE到点F，使EF=AE，连接CF”，那在接下

来根据∠EAB=∠B，证AF=BF时，要先证明点B，C，F三点共线．怎么证明点B，C，F三点

共线？

三角形全等之倍长中线（综合测试）（人教版）

第1页共10页

一、单选题(共5道，每道20分)

1.在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围是()

A.2AD14B.1AD7

C.6AD8D.12AD16

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线

2.已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直

角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，连接EF．某同学通过添加辅助线：延长AD到点M，

使DM=AD，连接

BM．则下列结论错误的是()

第2页共10页

A.可以利用SAS证明△ADC≌△MDB

B.AC∥BM

C.可以利用ASA证明△EAF≌△ABM

D.EF=2AD

答案：C

解题思路：

第3页共10页

试题难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线

3.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠1=∠2，AF与DC的延长线相交

于点F，则关于线段AB与AF，CF之间的关系正确的是()

A.AF+FC＞ABB.AB=AF+FC

第4页共10页

C.AF+FCABD.AF=AB+CF

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线

4.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB的中点，且DE平分∠ADC．

求证：DE⊥EC．

第5页共10页

如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：

①因为AD∥BC，点E是AB的中点，考虑__________________________________________

（叙述辅助线）；

②由AD∥BC得∠1=∠F，进而利用全等三角形的判定_________，证明_______≌_______；

③由全等可得________________；

④结合已知，得∠2=∠F，所以CF=CD；又因为ED=EF，在等腰三角形DCF中，利用

____________________________，得DE⊥EC．

以上空缺处依次所填最恰当的是()

A.①延长DE到点F，使EF=DE，连接BF；

②AAS，△DCE，△FCE；

③ED=EF；

④等腰三角形三线合一．

B.①延长DE到点F，使EF=DE，连接BF，使BF∥AD；

②AAS，△ADE，△BFE；

③ED=EF；

④垂直的定义．

C.①延长DE交CB的延长线于点F；

②AAS，△DCE，△FCE；

③∠DEC＝∠FEC；

④垂直的定义．

D.①延长DE交CB的延长线于点F；

②AAS，△ADE，△BFE；

③ED=EF；