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八年级上册数学北师大版卷子

一、勾股定理。

1.勾股定理内容。

-直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形的两条直角

边长度分别是a和b，斜边长度为c，那么a^2+b^2=c^2。

-例如，一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，根据勾股定理，斜边

c=√(3^2)+4^{2}=√(9+16)=√(25)=5。

2.勾股定理的逆定理。

-如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三

角形。

-例如，三角形三边为5、12、13，因为5^2+12^2=25+144=169=13^2，所以

这个三角形是直角三角形。

3.勾股定理的应用。

-在实际生活中，如测量旗杆高度、求两点间的最短距离等问题。

-例如，要测量一个池塘两端A、B的距离，可以在池塘外找一点C，使得

ABC构成直角三角形，测量出AC和BC的长度，然后根据勾股定理求出AB的长

度。

二、实数。

1.无理数的概念。

-无限不循环小数叫做无理数。例如√(2)、π等。

-与有理数的区别：有理数是整数和分数的统称，可以表示为有限小数或无限循

环小数；而无理数不能表示为分数形式。

2.平方根与算术平方根。

-平方根：如果x^2=a，那么x叫做a的平方根，记作x=±√(a)(a≥0)。例如，9

的平方根是±3，因为(±3)^2=9。

-算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√(a)(a≥0)。例

如，9的算术平方根是3。

3.立方根。

-如果x^3=a，那么x叫做a的立方根，记作x=sqrt[3]{a}。例如，8的立方

根是2，因为2^3=8；-8的立方根是-2，因为(-2)^3=-8。

三、位置与坐标。

1.确定位置。

-在平面内，确定一个物体的位置需要两个数据。例如，电影院中用排数和座位

号来确定观众的位置；在地图上用经度和纬度来确定地点的位置。

2.平面直角坐标系。

-概念：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。水

平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为原点O。

-点的坐标：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足

在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点

P的坐标。例如，点A(3,4)，其中3是横坐标，4是纵坐标。

3.坐标与图形的平移。

-在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到

对应点(x+a,y)（或(x-a,y)）；将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对

应点(x,y+b)（或(x,y-b)）。

-例如，将点A(2,3)向右平移3个单位长度得到点A(5,3)；将点A(2,3)向上平

移2个单位长度得到点A(2,5)。

四、一次函数。

1.函数的概念。

-在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的

值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

-例如，在y=2x+1中，x是自变量，y是x的函数。当x=1时，y=2×1+

1=3。

2.一次函数的概念。

-形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。当b=0时，

y=kx（k≠0）叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

-例如，y=3x-2是一次函数，y=5x是正比例函数。

3.一次函数的图象与性质。

-图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线。当b=0时，正比例

函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的直线。

-性质：

-当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增