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函数的单调性
课题分析：
函数的单调性是函数重要性质之一，它既是我们后续研究(考察)指数函数、对数函数、三角函数等函数甚至更复杂的函数的单调性的理论基础，是我们研究函数最值先导理论，同时它也是解决函数值域、定义域、最值等具体问题的有效工具，在历届的高考也中占有一定的地位，此外，在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想也将贯穿于我们整个高中数学教学。
教学目标：
(一)知识层面
1.通过生活中的一些实例帮助学生通过单调性的几何意义理解函数单调性的概念；
2.学会运用函数的图像理解和研究函数的单调性
3.了解函数单调区间的概念，能够根据定义准确熟练地判断函数在给定区间的单调性，并能根据函数图象找出函数的单调区间；
(二)能力层面
1.学会判断(讨论、证明)函数的单调性；
2.培养学生利用数学概念进行判断推理的能力；
3.培养学生数形结合的数学思想和辩证思维的能力。
(三)德育层面
1.让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望；
2.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；
3.领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法和熟悉从感性认识到理性认识、从抽象到具体的研究问题的方法。
教学要求：
1.理解函数单调性和单调区间的概念；
2.掌握并能灵活运用所学的单调性知识判断讨论证明函数的增减性；
3.了解函数单调性的初步应用；
4.掌握并能灵活运用数形结合的数学思想。
课时安排：2课时
教学重点：函数单调性的内涵和外延。
教学难点：函数单调性的判断(讨论、证明)。
知识结构：
单调性与单调区间增减函数的概念增减函数的图像特征单调性与单调区间增减函数的概念
单调性与单调区间
增减函数的概念
增减函数的图像特征
单调性与单调区间
增减函数的概念
增减函数的图像特征
函数单调性的讨论、判断
增减单调性的证明
五步骤
核心三步骤
作差、变形、定号
单调性与单调区间
增减函数的概念
增减函数的图像特征
单调性与单调区间
增减函数的概念
增减函数的图像特征
函数单调性的讨论、判断
增减单调性的证明
五步骤
核心三步骤
作差、变形、定号
单调性与单调区间
增减函数的概念
增减函数的图像特征
函数单调性的讨论、判断
增减单调性的证明
五步骤
核心三步骤
作差、变形、定号
增减单调性的证明函数单调性的讨论判断函数单调性的讨论判断
增减单调性的证明
函数单调性的讨论判断
函数单调性的讨论判断
增减单调性的证明
增减单调性的证明
教学用具：多媒体教学设备，CAI课件，几何画板软件等。
教学过程：
(一)新课引入
实例展示
日常生活中，我们有过这样的体验：我们上山时越是向前走，我们所处的高度就逐步上升；我们下山时越是向前走，我们所处的高度就逐步下降。
观察下列图表，体会图形上升或下降的变化在实际生活中作用观察下列图表，体会图形上升或下降的变化在实际生活中作用
股市走势图
心电图
艾宾浩斯遗忘曲线
问题情境
1.为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，奥委会专家专门研究了2002年到2006年每年这一天的天气情况，下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图。
提问1：通过以上曲线，我们可以获取到什么信息呢？
(学生参与互动，教师进行归纳总结，课件演示)
提问2：从上面曲线，我们看出曲线的什么形态特征呢？
(学生参与互动，教师进行归纳总结，课件演示)
2.现在我们来回顾一下初中所学过的一些函数(课件展示)
思考：观察图象，请同学们想一想，对于一个函数，它的图象从左到右的基本形态是怎样的呢？
(教师以二次函数为例，利用课件进行演说，引导学生理解单调性的几何意义)
(二)定义引入
从上面的一些实例中，我们都能观察到函数图像呈上升或者下降的形态，然而在数学上，我们应该怎样来描述这一现象呢？
图像在区间
图像在区间I内逐渐上升
区间D上任意两个自变量值x1、x2，
当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)
f(x)是增函数
图像在区间
图像在区间I内逐渐下降
区间D上任意两个自变量值x1、x2，
当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)
f(x)是减函数
(三)定义讲授
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(increasingfunction)，区间D我们称为函数f(x)的单调增区间；
O
O
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数(decreasingfunctio
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