广东省珠海市香洲区珠海市第八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(1).doc

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广东省珠海市香洲区珠海市第八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

一、单选题

1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．下列式子是一元二次方程的是（????）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，点P(?1，?2)关于原点对称的点的坐标是（????）

A． B． C． D．

4．已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（）

A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm

5．用配方法解方程时，配方后正确的是（）

A． B． C． D．

6．一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了件小礼物，如果参加这次聚会的人数为，根据题意可列方程为（????）

A． B．

C． D．

7．如图，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（??）

??

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（????）

A． B． C． D．

9．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（）

A． B． C． D．

10．已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④若点和点在该图象上，则．其中正确的结论是（????）

??

A．①② B．①④ C．②③ D．②④

二、填空题

11．二次函数y=+2的顶点坐标为．

12．若方程的一个根是m，则代数式．

13．某商品原价每件75元，两次降价后每件48元，则平均每次的降价百分率是．

14．如图，抛物线与直线相交于点和，若，则x的取值范围是．

15．如图,是的直径,是的弦,,将沿着折叠后恰好经过点,则的长为．

??

16．如图，在等边中，，点E为高AD上的一动点，将线段绕点B顺时针就转60°得到线段，连接，则的最小值为．

??

三、解答题

17．（1）解一元二次方程：；

（2）已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．求的面积．

18．如图，有一农户要建一个矩形菜地，菜地的一边利用长为的墙（），另外三边用长的篱笆围成．求当矩形的边长为多少时，菜地面积为？

19．如图，是边长为1的小正方形组成的方格，线段AB的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为和．

??

(1)画出该平面直角坐标系；

(2)画出线段关于原点成中心对称的线段，并求的长．

20．已知?ABCD边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4＝0的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？

（2）若AB的长为，那么?ABCD的周长是多少？

21．如图，在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．

??

(1)求证：；

(2)若时，求的长．

22．如图，在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线，抛物线解折式的二次项系数为，已知甲、乙两名学生拿绳的手间距为米，距地面均为米，以甲所在的地面的点为原点，建立如图所示的直角坐标系．

??

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)身高为米的小红也想参加这个活动，请问她在跳绳时，头顶与甩绳之间的最大竖直距离为多少米？（假定当绳甩到最高处时，学生双脚处于落地状态）．

23．如图1．四边形是边长为4的正方形，点在线段上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转45°得到，过点作．

【探索发现】（1）爱思考的小强发现：一定等于，请说明理由；

【结论运用】（2）当点落在上时，求的长；

【深入理解】（3）若点在直线上运动，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，求的长．

24．如图1，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）过点作轴分别交线段，抛物线于点，，连接．当时，求的面积；

（3）如图2，将线段绕点逆时针旋转90得到线段．

①当点在抛物线上时，求点的坐标；

②点在抛物线上，连接，当平分时，直接写出点P的坐标．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

B

C

B

B

C

D

D

1．D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】