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倍长中线例题

倍长中线是一种常用的几何解题技巧，通过延长中线来构造新的

三角形，从而利用中线的性质来解决问题。

下面是一个倍长中线的例题：

题目：已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，

且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。

证明：

第一步，由题目信息，可知AD是BC的中线，所以BD=CD。

第二步，延长AD到点G，使得DG=AD，连接BG。由于BD=CD

和AD=GD，并且∠ADC=∠GDB（对顶角相等），根据SAS全等条件，

我们可以得出△ADC≌△GDB。

第三步，由于△ADC≌△GDB，所以∠CAD=∠BGD。同时，因为

BE=AC，所以△BEG≌△ACE（SAS）。

第四步，由于△BEG≌△ACE，所以AF=EF。

综上所述，我们证明了AF=EF。